MUSTAQIL ISH

KIRISH Hozirgi zamon matematikasi, ayniqsa geometriya va uning amaliy tatbiqlari, fan-texnika taraqqiyotida muhim o'rin tutadi. Fazoviy obyektlar va ularning o'zaro joylashishi masalasi muhandislik, fizika, informatika, kompyuter grafikasi va boshqa ko'plab sohalarda hal qiluvchi ahamiyatga ega. Ikki ayqash tug'ri chiziq orasidagi masofani aniqlash masalasi esa aynan shu yo'nalishdagi fundamental muammolardan biri bo'lib, uning yechimi nafaqat nazariy geometriya uchun, balki amaliy masalalarni hal etishda ham katta dolzarblikka ega. Masalan, robototexnikada ikki harakatlanuvchi robotning to'qnashishini oldini olishda, arxitekturada murakkab inshootlarning konstruktiv barqarorligini ta'minlashda, aviatsiya va kosmonavtikada esa uchuvchi apparatlarning traektoriyalarini optimallashtirishda bu masofani aniq hisoblash zarur. Shuningdek, kompyuter modellashtirish va virtual reallik sohalarida obyektlarning fazoviy munosabatlarini to'g'ri aks ettirish ham aynan shu kabi geometrik tushunchalarga asoslanadi. Ushbu tadqiqotning asosiy muammosi uch o'lchamli Evklid fazosida berilgan ikki ayqash tug'ri chiziq orasidagi eng qisqa masofani aniqlashning turli usullarini chuqur tahlil qilish va ularning samaradorligini baholashdan iborat. Shuningdek, mavjud usullarning cheklovlarini ko'rsatish va ularni optimallashtirish imkoniyatlarini o'rganish ham muhimdir. Tadqiqotning asosiy maqsadi – ikki ayqash tug'ri chiziq orasidagi masofani hisoblashning nazariy asoslarini umumlashtirish, amaliy qo'llash uchun eng maqbul usullarni aniqlash va bu usullarning algoritmik jihatdan qanday amalga oshirilishini ko'rsatish. Shu bilan birga, zamonaviy dasturiy ta'minotlar yordamida bu masofani hisoblashning aniqligi va tezligini oshirish yo'llarini izlash ham diqqat markazida bo'ladi. Tadqiqotning asosiy vazifalari quyidagilardan iborat: ayqash tug'ri chiziq tushunchasini va ularning fazodagi joylashishini atroflicha o'rganish; ikki ayqash tug'ri chiziq orasidagi masofani aniqlashning vektor-al ...