MUSTAQIL ISH

KIRISH Differensial tenglamalar nazariyasi matematik fanlarning fundamental sohalaridan biri bo'lib, uning ilmiy va amaliy ahamiyati asrlar davomida ortib bormoqda. Fizika, muhandislik, iqtisodiyot, biologiya va boshqa ko'plab fan sohalarida tabiat hodisalari va jarayonlarini modellashtirish, tahlil qilish va prognozlashda differensial tenglamalar asosiy vosita hisoblanadi. Ayniqsa, chiziqli bo'lmagan differensial tenglamalarni yechish usullarini tadqiq qilish va takomillashtirish zamonaviy matematikaning dolzarb muammolaridan biridir. Ko'pgina real tizimlar va hodisalar chiziqli tenglamalar bilan adekvat tasvirlanmaydi, shuning uchun chiziqli bo'lmagan tenglamalarning tahliliy yoki sonli yechimlarini topish usullarini chuqur o'rganish muhim amaliy qiymatga ega. Klassik mexanikadan kvant mexanikasiga, meteorologiyadan moliyaviy modellashgacha bo'lgan keng doiradagi masalalar aynan chiziqli bo'lmagan differensial tenglamalarning murakkabligini va ularni yechish usullarining dolzarbligini ko'rsatadi. Ushbu ish, xususan, chiziqli bo'lmagan tenglamalarni yechishning tarixiy rivojlanishiga e'tibor qaratgan holda, Nyuton va vatarlar usullarining nazariy asoslari va amaliy qo'llanilishini o'rganadi. Ushbu tadqiqotning asosiy muammosi chiziqli bo'lmagan tenglamalarni yechish uchun samarali va tezkor iteratsion usullarni chuqur tahlil qilish va ularning tarixiy ildizlarini o'rganishdan iborat. Bu usullar, xususan Nyuton (Nyuton-Raphson) va vatarlar usullari, sonli tahlilda markaziy o'rin egallaydi. Tadqiqot maqsadi esa ushbu ikki usulning matematik asoslarini, yaqinlashish shartlarini, tezligini va samaradorligini o'zaro taqqoslab o'rganish, shuningdek, ularning paydo bo'lishi va rivojlanishiga hissa qo'shgan olimlarning, jumladan Isaak Nyutonning ishlarini yoritishdir. Bu tadqiqot, shuningdek, ushbu usullarning zamonaviy kompyuter texnologiyalari sharoitida qo'llanilishini va optimallashtirish imkoniyatlarini ham ko'rib chiqadi. Ushbu tadqiqotda qo'yilgan maqsadlarga eris ...