MUSTAQIL ISH

KIRISH Zamonaviy fan va texnologiyalar rivojida, xususan, axborot tizimlari sohasida chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi (CATS) ko'plab real jarayonlar va hodisalarni modellashtirishning asosiy vositasi hisoblanadi. Muhandislik hisoblashlari, iqtisodiy tahlillar, fizik simulyatsiyalar, ma'lumotlar tahlili va mashina o'rganishi kabi keng ko'lamli ilmiy va amaliy sohalarda CATSni yechish markaziy o'rin tutadi. Bugungi kunda yechilayotgan CATS hajmi tobora ortib bormoqda, chunki ma'lumotlar hajmi va modellar murakkabligi keskin oshib bormoqda. Ba'zi hollarda bu sistemalar millionlab hatto milliardlab noma'lumlardan iborat bo'lishi mumkin. Bunday ulkan sistemalarni to'g'ri va samarali yechish hisoblash resurslariga katta talab qo'yadi. An'anaviy to'g'ri usullar (masalan, Gauss usuli) katta o'lchamli va siyrak matritsalar uchun xotira va hisoblash vaqti bo'yicha cheklovlarga duch keladi. Shu sababli, taqribiy yechish usullari, ayniqsa iteratsion usullar, zamonaviy axborot tizimlari va yuqori unumdorlikdagi hisoblashlarda yanada dolzarb bo'lib bormoqda. Zeydel usuli bu iteratsion usullarning klassik va muhim vakillaridan biri bo'lib, o'zining nisbatan soddaligi, dasturlashtirish qulayligi va muayyan sharoitlarda yuqori samaradorligi bilan ajralib turadi. Uning zamonaviy axborot tizimlari kontekstidagi tahlili, optimallashtirilishi va qo'llanilishi bugungi kunda ham fundamental va amaliy ahamiyatga ega. Yuqorida qayd etilgan dolzarblikdan kelib chiqqan holda, tadqiqot muammosi quyidagicha shakllanadi: axborot tizimlarida katta o'lchamli va murakkab chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini ishonchli, tezkor va hisoblash nuqtai nazaridan samarali taqribiy yechish usullarini ishlab chiqish va mavjudlarini optimallashtirish. Xususan, bu muammo iteratsion usullarning konvergentsiya shartlarini, tezligini va hisoblash barqarorligini chuqur tahlil qilishni talab qiladi, ayniqsa matritsa xususiyatlari (masalan, siyraklik, diagonallar ustunligi) turlicha bo'lgan holatlard ...