KURS ISHI

KIRISH Oʻzbekistonda oliy taʼlim tizimining modernizatsiyasi va ilmiy-tadqiqot salohiyatini oshirishga qaratilgan saʼy-harakatlar natijasida fundamental fanlar, jumladan, matematik analiz sohasidagi izlanishlar yanada dolzarblik kasb etmoqda. Masalan, 2023-yilda Matematika va informatika fanlari boʻyicha ilmiy nashrlar soni 2022-yilga nisbatan 18% ga oʻsganligi qayd etilgan [1]. Global miqyosda esa sunʼiy intellekt va maʼlumotlar fanining jadal rivojlanishi matematik modellarning murakkabligini oshirib, darajali qatorlar kabi fundamental tushunchalarga boʻlgan talabni kuchaytirmoqda. Xususan, 2022-yilda global miqyosda dasturiy taʼminot ishlab chiqish bozorining hajmi 600 milliard AQSH dollaridan oshgan [2], bu esa ushbu sohada qoʻllaniladigan murakkab matematik algoritmlar, jumladan, darajali qatorlar nazariyasining bevosita ahamiyatini koʻrsatadi. Darajali qatorlar differensial tenglamalarni yechish, funksiyalarni taqribiy hisoblash va analitik funksiyalarning xossalarini oʻrganishda asosiy vositalardan biri boʻlib xizmat qiladi. Darajali qatorlar nazariyasi, yaqinlashish radiusi, Koshi-Adamar formulasi va Abel teoremasi kabi tushunchalar matematik analizning fundamental boʻlimlari hisoblanadi. Bu tushunchalar nafaqat nazariy matematikada, balki fizika, muhandislik, iqtisodiyot va informatika kabi amaliy sohalarda ham keng qoʻllaniladi. Jumladan, algoritmik samaradorlikni oshirish, moliyaviy modellarni yaratish va signallarni qayta ishlashda darajali qatorlarning yaqinlashish xususiyatlarini aniq tushunish hal qiluvchi ahamiyatga ega. Hozirgi kunda yuqori texnologiyalar rivojlanishi bilan birga, murakkab tizimlarni modellashtirishda anʼanaviy analitik usullar qatorida darajali qatorlar asosida qurilgan yangi yondashuvlar ham faol rivojlanmoqda. Shunga qaramay, darajali qatorlarning baʼzi nozik xossalari, ayniqsa chegaraviy nuqtalardagi xulq-atvori va ularning cheksiz qatorlar nazariyasidagi oʻrni yetarlicha chuqur tahlil etilmagan baʼzi jihatlar mavjud boʻlib, bu ushbu tadqiqotning dolzarbligini yanada oshiradi. Mavzuning oʻrganilganlik darajasi xalqaro va milliy miqyosda katta ilmiy merosga ega. Jahon miqyosida darajali qatorlar nazariyasiga koʻplab olimlar oʻz hissalarini qoʻshganlar. Jumladan, **J. Bernoulli** (1667-1748) darajali qatorlarning umumiy xossalarini oʻrganib, ularni baʼzi funksiyalar uchun ifodalash usullarini kashf etgan [3]. **B. Taylo ...