KURS ISHI

KIRISH O'zbekistonda fundamental va amaliy matematik tadqiqotlarga bo'lgan e'tibor so'nggi yillarda sezilarli darajada oshdi. Xususan, O'zbekiston Respublikasi Prezidentining 2020-yil 7-maydagi "Matematika sohasidagi ta'lim sifatini oshirish va ilmiy tadqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to'g'risida"gi PQ-4708-son qarori [1] asosida matematik ta'lim va ilm-fan sohasiga 500 milliard so'mga yaqin investitsiya yo'naltirildi, bu esa fan va texnologiya sohasida xalqaro hamkorlikni 20% ga oshirish imkonini berdi [2]. Shu bilan birga, global miqyosda differensial geometriya va topologiya sohalaridagi tadqiqotlar hajmi 2023-yilda 3.5 milliard AQSH dollarini tashkil etdi va 2028-yilga borib yillik o'sish sur'ati 12% dan ortiq bo'lishi kutilmoqda [3]. Bu o'sish raqamli iqtisodiyot, sun'iy intellekt va katta ma'lumotlar tahlili kabi yo'nalishlarda topologik ma'lumotlar tahlili (TDA) usullarining keng qo'llanilishi bilan bog'liqdir. O'zbekistonning raqamli transformatsiya strategiyasida matematik asoslarga e'tibor qaratish, jumladan, egri chiziqlar va sirtlar topologiyasini chuqur o'rganish amaliy ahamiyat kasb etadi, bu sohadagi fundamental bilimlar axborot xavfsizligi, tibbiy tasvirlash va modellashtirish kabi sohalarda yangi yechimlar yaratishga zamin yaratadi. Ushbu tadqiqot mavzusi, ya'ni egri chiziqlar va sirtlar topologiyasi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rganish, hozirgi kunda bir qator hal etilmagan muammolar tufayli dolzarb hisoblanadi. Birinchidan, murakkab geometrik shakllarning topologik xossalarini samarali aniqlash va ularning o'zgaruvchanligini nazorat qilish masalasi hali to'liq yechimini topmagan. Masalan, aniq topologik invariantlar yordamida ma'lumotlar to'plamlaridagi "teshiklar" va "bog'lanishlar" ni tezkor aniqlash, ayniqsa, yuqori o'lchovli ma'lumotlarda qiyinchilik tug'diradi [5]. Ikkinchidan, differensial geometriya va topologiya orasidagi o'zaro ta'sirni chuqurroq anglash yangi matematik modellar va algoritmlarni yaratish uchun asos bo'ladi. Hozirda mavjud nazariy yondashuvlar ko'pincha real dunyo muammolarini hal qilishda yetarli darajada moslashuvchan emas, bu esa fundamental va amaliy tadqiqotlar orasidagi bo'shliqni kengaytirmoqda [6]. Uchinchidan, topologik xususiyatlarning differensial geometrik parametrlar, masalan, egrilik va torsiya bilan bog'liqligini tahlil qilish tibbiy tasvirlashda o'simtalar shaklini aniqlash yoki materials ...