KURS ISHI

KIRISH Differensial tenglama va topologiya fanidan "Egri chiziqlar va sirtlar topologiyasi o‘rtasidagi bog‘liqlik" mavzusidagi ushbu kurs ishi zamonaviy matematikaning fundamental yo'nalishlaridan biri bo'lib, nazariy tadqiqotlar va amaliy qo'llashlar uchun muhim ahamiyat kasb etadi. Global miqyosda topologiya va geometriya sohasidagi tadqiqotlarga kiritilgan investitsiyalar 2023-yilda 700 million AQSh dollaridan oshgani holda [1], bu yo‘nalishda erishilgan nazariy yutuqlar sun'iy intellekt, tibbiy tasvirlash, materialshunoslik va kompyuter grafikasi kabi sohalarda innovatsion echimlarni taqdim etmoqda [2]. O'zbekistonda esa Oliy ta'lim, fan va innovatsiyalar vazirligi tomonidan 2022-2023 yillarda aniq fanlar, jumladan matematika yo‘nalishidagi ilmiy loyihalarni moliyalashtirish hajmi 15% ga oshirilgan [3], bu esa ushbu sohalarda mahalliy tadqiqotlarni rivojlantirishga qaratilgan davlat siyosatining yaqqol dalilidir. Egri chiziqlar va sirtlar topologiyasi – bu fazoviy shakllarning deformatsiya natijasida o'zgarmaydigan xususiyatlarini o'rganuvchi fan bo'lib, uning nazariy asoslarini chuqur tushunish va amaliy tatbiq etish yuqori texnologiyali ishlab chiqarish va ilmiy tadqiqotlar uchun yangi imkoniyatlar yaratadi. Ushbu mavzu, ayniqsa, murakkab tizimlarning geometrik xossalarini tahlil qilishda, ma'lumotlarni vizuallashtirishda va optimallash muammolarini hal qilishda juda dolzarbdir. Hozirgi kunda geometrik ob'ektlarning topologik invariantlarini samarali aniqlash, ularning o'zaro bog'liqliklarini tushunish va bu bilimlarni real dunyo muammolariga tatbiq etish bo'yicha hal etilmagan ko'plab muammolar mavjud. Ayniqsa, yuqori o'lchovli fazolardagi egri chiziqlar va sirtlarning topologik xossalarini o'rganish, shuningdek, diskret topologik ma'lumotlarni uzluksiz geometrik ob'ektlarga bog'lash masalasi hali ham to'liq o'rganilmagan sohalardan hisoblanadi. Mavzuning o'rganilganlik darajasiga kelsak, egri chiziqlar va sirtlar topologiyasi uzoq tarixga ega bo'lib, ko'plab xorijiy olimlar tomonidan fundamental tadqiqotlar olib borilgan. Misol uchun, Henri Poincaré (1895) "Analysis situs" asarida topologiyaning asosiy tushunchalarini, jumladan gomologiya nazariyasini va fundamental guruhni ta'riflab bergan, bu esa topologik fazolarning "teshiklari"ni o'lchash uchun zamonaviy usullarga asos solgan [5]. Bernard Riemann (1857) esa Riemann sirtlari tushunchasini kirit ...