KURS ISHI

KIRISH O'zbekistonda fundamental matematika fanining rivojlanishi, xususan, funksional analiz va uning tatbiqlari sohasida so'nggi besh yilda sezilarli yutuqlarga erishildi, xalqaro ilmiy hamjamiyatda chop etilgan maqolalar soni 25% ga oshdi, bu esa mintaqadagi ilmiy tadqiqotlarga bo'lgan qiziqishning ortganini ko'rsatadi [1]. Xalqaro miqyosda esa funksional analiz, xususan, funksional ketma-ketliklarning yaqinlashuv nazariyasi zamonaviy matematika va uning tatbiqiy sohalari, jumladan, kvant mexanikasi, signalni qayta ishlash, tasvirni tahlil qilish va differensial tenglamalarni yechishda asosiy o'rin tutadi. Statistik ma'lumotlarga ko'ra, global miqyosda ushbu sohadagi tadqiqotlarga yo'naltirilgan investitsiyalar har yili o'rtacha 8-10% ga o'sib, 2023-yilda 500 million dollardan oshgan [2]. Ayniqsa, sun'iy intellekt va mashinani o'rganishda murakkab algoritmlarni optimallashtirish, neyron tarmoqlarning yaqinlashuvini tahlil qilish uchun funksional ketma-ketliklarning o'rtacha yaqinlashuvi kabi tushunchalar hal qiluvchi ahamiyat kasb etmoqda. Ushbu kurs ishining mavzusi, ya'ni funksional ketma-ketliklarning o'rtacha yaqinlashuvi, hozirgi vaqtda dolzarb bo'lib qolmoqda, chunki ko'plab amaliy muammolar, jumladan, fizika, muhandislik va iqtisodiyotdagi modellash jarayonlari funksiyalarning yaqinlashuv xususiyatlarini chuqur tahlil qilishni talab qiladi. An'anaviy nuqtaviy va tekis yaqinlashish tushunchalari ba'zi hollarda funksiyalar fazosidagi xatti-harakatlarni to'liq tavsiflay olmaydi, bu esa Lebeg integraliga asoslangan o'rtacha yaqinlashuvga ehtiyoj tug'diradi. Hali ham, funksional ketma-ketliklarning turli normativ fazolardagi yaqinlashish tezligini aniq baholash, Banax va Hilbert fazolarida o'rtacha yaqinlashuv shartlarini optimal tarzda topish, shuningdek, Lebeg integralining murakkab funksiyalarga nisbatan qo'llanilishidagi ba'zi cheklovlarni bartaraf etish bilan bog'liq hal etilmagan masalalar mavjud [3]. Mavzuning o'rganilganlik darajasi jahon miqyosida juda yuqori bo'lib, ko'plab atoqli matematiklar ushbu sohada fundamental natijalarga erishganlar. Masalan, Stefan Banax (1932) o'zining "Théorie des opérations linéaires" asarida Banax fazolari nazariyasiga asos soldi va ushbu fazolarda funksional ketma-ketliklarning yaqinlashish xususiyatlarini chuqur o'rgandi [4]. Devid Hilbert (1906) o'z navbatida Hilbert fazolari konsepsiyasini ishlab chiqdi va ...