KURS ISHI

KIRISH Integro-differensial operatorlar nazariyasi va amaliy qo'llanilishi zamonaviy matematika fizika tenglamalarini hal etishda muhim o'rin tutadi. Jahon miqyosida murakkab dinamik sistemalarni modellashtirishda integro-differensial tenglamalardan foydalanish tobora ortib bormoqda, bu esa global miqyosda kompyuter modellashtirish va simulyatsiya bozorining 2023 yilda 13.9 milliard dollarni tashkil etib, 2030 yilga kelib 31.8 milliard dollarga yetishi prognoz qilinmoqda [1]. Bu o'sish sur'ati yiliga o'rtacha 12.6% ni tashkil etadi va integro-differensial operatorlarga bo'lgan talabning ortib borishidan dalolat beradi. O'zbekistonda esa ilmiy tadqiqotlar va innovatsion ishlanmalarga ajratilgan davlat xarajatlari yalpi ichki mahsulotning (YaIM) taxminan 0.2% ini tashkil etsa-da [2], matematika fizika sohasidagi fundamental tadqiqotlar, jumladan, integro-differensial operatorlar bo'yicha ilmiy nashrlar soni so'nggi besh yilda 15% ga oshgan [3]. Ushbu sohaning rivojlanishi yuqori texnologiyali ishlab chiqarish, tibbiyot, iqtisodiyot va ekologiya kabi ko'plab amaliy yo'nalishlarda yangi yechimlarni topishga xizmat qiladi. Integro-differensial operatorlarning zamonaviy ilm-fandagi dolzarbligi, ayniqsa, murakkab, deterministik bo'lmagan va xotira effektiga ega bo'lgan sistemalarni tahlil qilishda yaqqol namoyon bo'lmoqda. Masalan, fraksion hisoblashga asoslangan integro-differensial modellar turli materiallardagi diffuziya jarayonlarini, biologik sistemalardagi populyatsiya dinamikasini va moliyaviy bozorlardagi narxlar o'zgarishini an'anaviy modellaridan ko'ra aniqroq tasvirlay oladi [4]. Hozirgi kunda, global iqlim o'zgarishi, epidemiyalar tarqalishi va sun'iy intellekt tizimlarining optimallashtirilishi kabi dolzarb muammolarni hal qilishda yuqori aniqlikdagi matematik modellar talab qilinmoqda. Integro-differensial operatorlar yordamida yaratilgan modellar ushbu masalalarda an'anaviy yondashuvlar yechib bo'lmaydigan yoki noaniq natijalar beradigan murakkabliklarni yengib o'tishga imkon beradi, chunki ular o'tmishdagi hodisalarning kelajakdagi rivojlanishga ta'sirini hisobga olish xususiyatiga ega [5]. Biroq, ushbu operatorlarning umumiy nazariyasini yanada chuqurlashtirish va ularni real dunyo muammolariga qo'llashda hali ham yechilmagan ko'plab nazariy va amaliy muammolar mavjud. Integro-differensial operatorlar nazariyasi uzoq tarixga ega bo'lib, ko'plab ...