KURS ISHI

KIRISH O'zbekistonda 2023-yilda oliy ta'lim muassasalarida ilmiy faoliyatga yo'naltirilgan sarmoyalar umumiy ichki mahsulotning taxminan 0.2% ini tashkil etgan bo'lib, bu ko'rsatkichni rivojlangan mamlakatlardagi 1-3% bilan solishtirganda salmoqli o'sish potentsialiga ega ekanligini ko'rsatadi [1]. Matematika va uning amaliy yo'nalishlariga qaratilgan tadqiqotlar, xususan, funksional tahlil sohasi, zamonaviy texnologik va iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda fundamental ahamiyat kasb etadi. Jahon miqyosida sun'iy intellekt va katta ma'lumotlar tahlili bozorining yillik o'sish sur'ati 20% dan oshib, 2023-yilda 200 milliard dollardan ziyod hajmni tashkil etgan [2]. Bu sohalarda samarali algoritmlar yaratish va ma'lumotlarni tahlil qilishda normalangan fazolar va chiziqli funksionallar nazariyasi ajralmas vosita hisoblanadi. Mazkur tadqiqot ushbu fundamental matematik tushunchalarni chuqur o'rganish va ularning amaliy qo'llanilishini aniqlash orqali mamlakatimiz ilmiy salohiyatini oshirishga va texnologik innovatsiyalarga hissa qo'shishga qaratilgan. Normalangan fazolarda chiziqli funksionallar va gipertekisliklar nazariyasi moliyaviy risklarni baholashdan tortib, optimal boshqaruv nazariyasigacha bo'lgan keng doiradagi amaliy masalalarda fundamental rol o'ynaydi. Hozirgi kunda, murakkab tizimlarning tahlili va boshqaruvi, ayniqsa yuqori o'lchovli ma'lumotlar bilan ishlashda, an'anaviy usullar yetarli bo'lmay qolmoqda. Gipertekisliklar usulidan foydalangan holda ma'lumotlarni tasniflash, ajratish va optimallashtirish jarayonlari yanada aniqlik va samaradorlikni talab etadi. Jumladan, moliyaviy bozorlardagi risklarni baholashda [3], bank tizimlarida kredit risklarini modellashtirishda [4] va ishlab chiqarish jarayonlarida samaradorlikni optimallashtirishda [5] ushbu nazariy asboblar muhim ahamiyatga ega. Ushbu tadqiqotda mavjud nazariy bo'shliqlar va amaliy ehtiyojlarni hisobga olgan holda, normalangan fazolardagi gipertekisliklarning yangi tatbiqlarini o'rganish va ularning samaradorligini amaliy misollar orqali ko'rsatish ustuvor vazifa hisoblanadi. Normalangan fazolarda chiziqli funksionallar nazariyasi XX asr boshlarida Stefan Banax, Hans Xahn va Eduard Shteyner kabi olimlarning ishlari bilan fundamental darajada rivojlangan. Stefan Banax (1932) "Théorie des Opérations Linéaires" asarida Banax fazolari tushunchasini kiritib, funksional tahlilning asos ...