KURS ISHI

KIRISH Matematika fanida geometrik obyektlar orasidagi masofa va burchak tushunchalari nafaqat nazariy asos, balki amaliy tatbiqlar uchun ham fundamental ahamiyatga ega. O'zbekiston Respublikasida muhandislik-qurilish sohasidagi loyihalar sonining 2023-yilda 18% ga o'sishi [1], geodeziya va kartografiya xizmatlariga bo'lgan talabning yillik o'rtacha 12% ga ortishi [2] kabi ko'rsatkichlar fazoviy hisoblashlarning aniqligi va samaradorligini ta'minlash zaruratini ko'rsatadi. Bu esa raqamli modellashtirish, sun'iy intellektga asoslangan tasvirni qayta ishlash tizimlari, robototexnika va kompyuter grafikasi kabi zamonaviy texnologiyalarda nuqtalar, to'g'ri chiziqlar va boshqa geometrik obyektlar orasidagi masofa hamda burchaklarni to'g'ri hisoblash usullariga bo'lgan ehtiyojni oshiradi. Global miqyosda esa, kosmik texnologiyalar va sun'iy yo'ldosh navigatsiya tizimlari bozorining 2022-yilda 425 milliard dollarni tashkil etgani va 2027-yilga borib 750 milliard dollarga yetishi prognoz qilinayotgani [3] ushbu hisoblash usullarining naqadar strategik ahamiyatga ega ekanligini yaqqol namoyish etadi. Ushbu mavzu bugungi kunda juda dolzarb bo'lib, uning ahamiyati texnologik taraqqiyotning jadallashuvi bilan yanada ortib bormoqda. Aniq va tezkor geometrik hisoblashlar avtonom transport vositalarida to'siqlarni aniqlash, tibbiyotda tasvirlarni tahlil qilishda patologiyalarni lokalizatsiya qilish, arxitektura va dizaynda murakkab shakllarni modellashtirishda hal qiluvchi rol o'ynaydi. Biroq, murakkab fazoviy konfiguratsiyalarda masofa va burchaklarni optimal usullarda hisoblash, xususan, katta hajmdagi ma'lumotlar bilan ishlashda hisoblash samaradorligini oshirish, shuningdek, turli o'lchamli fazolarda bu tushunchalarni umumlashtirish bo'yicha qator hal etilmagan muammolar mavjud. Ayniqsa, shovqinli ma'lumotlar sharoitida aniqlikni saqlab qolish va hisoblash xatoliklarini minimallashtirish hozirgi kunning muhim vazifalaridan hisoblanadi. Mavzuning o'rganilganlik darajasi bo'yicha dunyo miqyosida ko'plab olimlar tomonidan chuqur tadqiqotlar olib borilgan. Masalan, Leonhard Euler (1707-1783) analitik geometriyaga katta hissa qo'shib, koordinata sistemasini yanada takomillashtirdi va geometrik obyektlar orasidagi munosabatlarni algebraik tenglamalar yordamida ifodalash imkoniyatlarini kengaytirdi [4]. Bernhard Riemann (1826-1866) differensial geometriyani rivojlantirib, ...