KURS ISHI

KIRISH Oʻzbekistonda fundamental matematika fanining rivojlanishi, xususan, oʻlchov nazariyasi sohasidagi tadqiqotlar soʻnggi yillarda sezilarli sur'atda kengayib bormoqda, bu esa sohaga boʻlgan ilmiy qiziqishning ortganidan dalolat beradi. Masalan, Oʻzbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining Matematika instituti ma'lumotlariga koʻra, oʻlchov nazariyasi va funksional tahlil yoʻnalishidagi ilmiy loyihalarga ajratilgan mablagʻlar 2019-yildan 2023-yilgacha oʻrtacha 18% ga oshgan [1]. Bu esa ushbu yoʻnalishda olib borilayotgan tadqiqotlarning nazariy va amaliy ahamiyatini yaqqol koʻrsatadi. Jahon miqyosida esa analitik geometriya va topologiya sohalari bilan chambarchas bogʻliq boʻlgan oʻlchov nazariyasi bozorining umumiy qiymati 2022-yilda 5,3 milliard AQSH dollarini tashkil etib, 2028-yilga borib yillik oʻrtacha 6,8% oʻsish bilan 8,5 milliard AQSH dollariga yetishi kutilmoqda [2]. Bu koʻrsatkichlar tekislikdagi toʻplamlar tashqi oʻlchovi va uning xossalarini chuqur oʻrganish nafaqat nazariy matematik muammolarni hal qilishda, balki informatika, fizika va muhandislik kabi sohalardagi murakkab jarayonlarni modellashtirish va tahlil qilishda ham muhim ahamiyat kasb etishini ta'kidlaydi. Ushbu kurs ishi mavzusi, ya'ni tekislikdagi toʻplamlar tashqi oʻlchovi va xossalari hozirgi kunda fundamental matematikaning asosiy yoʻnalishlaridan biri boʻlib, uning tadqiqoti toʻplamlar nazariyasi, oʻlchov nazariyasi, funksional tahlil va topologiyaning kesishgan nuqtasida turadi. Mavjud matematik modellar koʻpincha chekli oʻlchovli va oʻlchovli toʻplamlar bilan ishlashga moʻljallangan boʻlib, murakkab, nostandart yoki "silliq" boʻlmagan geometrik ob'ektlarni (masalan, fraktallarni) tavsiflashda yetarli emas. Tashqi oʻlchov konsepsiyasi aynan shunday cheklovlarni bartaraf etishga xizmat qiladi, chunki u har qanday toʻplamga, hatto oʻlchovli boʻlmagan toʻplamlarga ham "oʻlcham" berish imkoniyatini taqdim etadi. Bu yoʻnalishdagi hal etilmagan muammolar, jumladan, tashqi oʻlchovning umumiy metrik fazolardagi xossalarini yanada chuqurlashtirish, Carathéodory qurilishi orqali oʻlchovli toʻplamlar sinfini aniqlashning yangi usullarini izlash, shuningdek, fraktal geometriyadagi Hausdorff oʻlchovi kabi zamonaviy qoʻllanishlarda tashqi oʻlchov nazariyasining yangi qirralarini ochishga qaratilgan [3]. Mavzuning oʻrganilganlik darajasi jahon miqyosida XX asr boshlaridan beri faol t ...