KURS ISHI

KIRISH O'zbekiston Respublikasi Prezidentining 2023-yil 12-dekabrdagi PF-205-sonli "Matematik ta'lim va fanlarni yanada rivojlantirish chora-tadbirlari to'g'risida"gi Farmonida zamonaviy matematika, jumladan o'lchov nazariyasi sohasidagi ilmiy-tadqiqot ishlarini chuqurlashtirish muhim vazifa sifatida belgilangan [1]. Ushbu hujjatda ko'rsatilgan ustuvor yo'nalishlardan kelib chiqib, tekislikdagi to'plamlar tashqi o'lchovi nazariyasi bugungi kunda nafaqat nazariy matematika uchun, balki amaliy masalalarni hal qilishda ham fundamental ahamiyat kasb etmoqda. Masalan, axborot texnologiyalari sohasida tasvirlarni qayta ishlashda fraktal geometriya va ularning o'lchovlarini aniqlashda Xausdorf o'lchovi algoritmlari qo'llanilishi natijasida ma'lumotlarni siqish samaradorligi 15-20% ga oshirilishi mumkin [2]. Shuningdek, nanotexnologiyalar va materialshunoslikda murakkab sirtlarning o'lchamlari va ularning yuzalarini baholashda tashqi o'lchov tushunchasi asosiy rol o'ynaydi. Bu esa yangi turdagi, yuqori funksional xususiyatlarga ega materiallarni loyihalashda aniqlikni 10% ga oshirish imkonini beradi [3]. Mazkur kurs ishi doirasida ushbu dolzarb yo'nalishning nazariy asoslari va amaliy qo'llanilishini chuqur tahlil qilish, shu bilan birga, matematik analiz va topologiya sohasidagi eng so'nggi yutuqlar bilan bog'liq tushunchalarni o'zbek tilida ilmiy jamoatchilikka yetkazish muhim vazifadir. Mavzuning dolzarbligi, ayniqsa, murakkab to'plamlarning "hajmini" aniqlashdagi klassik Riman integralining cheklovlari va Karatedori nazariyasining zamonaviy matematika uchun fundamental ahamiyati bilan bog'liq. Hozirgi kunda, Lebeg o'lchovi va tashqi o'lchov nazariyasi differensial tenglamalar, funksional analiz, ehtimollik nazariyasi va matematik fizika kabi ko'plab sohalarda asosiy vosita hisoblanadi. Biroq, ko'plab murakkab to'plamlar, masalan, fraktal to'plamlar yoki Karatedori shartini qanoatlantirmaydigan to'plamlar uchun an'anaviy Lebeg o'lchovi yetarli emas. Bu holat, ularning "o'lchamini" aniqlashda Xausdorf o'lchovi kabi umumlashtirilgan tashqi o'lchovlarni qo'llashni taqozo etadi. Mazkur yo'nalishda, ayniqsa, tasvirlarni segmentlash, sun'iy intellektda ma'lumotlar klasterlash va moliyaviy bozorlardagi murakkab jarayonlarni modellashtirish kabi sohalarda yangi yondashuvlar va algoritmlarni ishlab chiqishda hal etilmagan muammolar mavjud [4]. Xususan, O'zbekiston ta'li ...