MUSTAQIL ISH

KIRISH Differensial tenglamalar matematik analizning muhim bo'limlaridan biri bo'lib, fizika, texnika, iqtisodiyot, biologiya, informatika va boshqa ko'plab fan sohalarida yuzaga keladigan jarayonlar va hodisalarni matematik modellashtirishda keng qo'llaniladi. Ularning yordamida dunyodagi o'zgaruvchanlik, dinamik sistemalarning xatti-harakati, tarqalish jarayonlari, populyatsiya o'sishi, elektr zanjirlardagi tok va kuchlanish o'zgarishi, ob-havo bashoratlari kabi murakkab hodisalar miqdoriy jihatdan tavsiflanadi. Shu sababli, differensial tenglamalarni yechish usullarini chuqur o'rganish va amalda qo'llash zamonaviy ilm-fan va texnologiya rivoji uchun fundamental ahamiyatga ega. Biroq, ko'pgina differensial tenglamalar analitik yechimga ega emas yoki ularni analitik usullarda yechish nihoyatda qiyin. Bunday hollarda sonli usullar, xususan, Eyler usuli, ularning taxminiy yechimlarini topishda asosiy vosita bo'lib xizmat qiladi. Ushbu usulning oddiyligi va tushunarliligi uni boshlang'ich bosqichda o'rganish uchun qulay qiladi, shuningdek, boshqa murakkabroq sonli usullarni tushunish uchun zamin yaratadi. Differensial tenglamalarni sonli usullarda yechishga bo'lgan talab esa kompyuter texnologiyalari va raqamli modellashtirishning jadal rivojlanishi bilan yanada ortib bormoqda, chunki real jarayonlarni simulyatsiya qilishda aniq va samarali sonli algoritmlar hal qiluvchi rol o'ynaydi. Shu nuqtai nazardan, Eyler usulining nazariy asoslari, uning qo'llanilish chegaralari, afzalliklari va kamchiliklarini tahlil qilish, shuningdek, uning zamonaviy hisoblash usullaridagi o'rni va boshqa usullar bilan taqqoslanishini o'rganish dolzarb ilmiy muammo hisoblanadi. [rasm]} Muammoning qo'yilishi shundan iboratki, birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni $y' = f(x, y)$ ko'rinishida berilgan boshlang'ich shart $y(x_0) = y_0$ bilan Eyler usulida yechishning nazariy asoslarini chuqur tahlil qilish, usulning ish prinsipi, uning aniqligi va barqarorligiga ta'sir etuvchi omi ...