MUSTAQIL ISH

KIRISH Differensial geometriya va topologiya zamonaviy matematikaning fundamental sohalaridan bo'lib, ular egri chiziqlar, sirtlar va umuman, ko'p o'lchovli manifoldlarning lokal va global xususiyatlarini o'rganadi. Bu sohalar orasidagi o'zaro bog'liqlik nafaqat nazariy matematikaga, balki fizika, muhandislik, kompyuter grafikasi va ma'lumotlarni tahlil qilish kabi turli amaliy sohalarga ham chuqur ta'sir ko'rsatgan. Egri chiziqlar va sirtlarning topologiyasi ularning deformatsiyalar ostida o'zgarmas bo'lgan xususiyatlarini, ya'ni ularning "shakli"ni, "teshiklar" sonini yoki "bog'langan komponentlari"ni o'rganadi. Boshqa tomondan, differensial geometriya bu ob'ektlarning egilish, egrilik va tortish kabi lokal xususiyatlarini tahlil qiladi. Ularning o'zaro bog'liqligini tushunish, geometrik ob'ektlarning har tomonlama tahlilini ta'minlaydi va ularning murakkab tuzilishini chuqurroq anglashga yordam beradi. Mazkur tadqiqot aynan shu ikki fundamental tushuncha - egri chiziqlar va sirtlarning topologik invariantlari bilan ularning differensial-geometrik xususiyatlari orasidagi munosabatni chuqur o'rganishga qaratilgan. Bu masala uzoq vaqtdan buyon matematiklar diqqatini tortib kelgan va zamonaviy tadqiqotlar ham bu yo'nalishda yangi natijalar berishda davom etmoqda, chunki kvant gravitatsiyasi, materialshunoslik va biologik modellash kabi sohalarda bu tushunchalarning dolzarbligi ortib bormoqda. Ayniqsa, past o'lchovli topologiyada egri chiziqlar va sirtlar fundamental qurilish bloklari bo'lib xizmat qiladi, va ularning differensial geometriya bilan bog'liqligi manifoldlar nazariyasi uchun poydevor vazifasini o'taydi. Mazkur ishning asosiy muammosi egri chiziqlar va sirtlarning differensial-geometrik xususiyatlaridan ularning topologik invariantlarini qanday qilib aniqlash mumkinligini, shuningdek, topologik xususiyatlarning differensial-geometrik xossalarga qanday ta'sir qilishini tahlil qilishdan iborat. Masalan, Gauss-Bonnet teoremasi kabi klassik natijalar sirtning ...