MUSTAQIL ISH

KIRISH Differensial tenglamalar zamonaviy fan va texnikaning ko'plab sohalarida fundamental ahamiyatga ega bo'lib, ular yordamida turli fizikaviy, kimyoviy, biologik va iqtisodiy jarayonlardagi o'zgarishlar tezligi matematik tarzda modellashtiriladi. Xususan, hosilaga nisbatan yechilgan differensial tenglamalar sinfi bu sohalarda alohida o'rin tutadi. Bunday tenglamalar, ko'pincha, sistema holatining o'zgarish tezligi (hosilasi) boshqa o'zgaruvchilar va ularning funksiyalariga aniq bog'liq bo'lgan holatlarni tavsiflash uchun qulay vosita hisoblanadi. Ular mexanika, elektrodinamika, nazorat sistemalari, populatsiya dinamikasi va iqtisodiy modellash kabi sohalarda muhim rol o'ynab, hodisalarning dinamik xususiyatlarini tahlil qilish, prognoz qilish va boshqarish imkonini beradi. Zamonaviy sharoitda, murakkab tizimlarning xatti-harakatini tushunish va optimallashtirish uchun bunday tenglamalarning chuqur nazariy va amaliy tadqiqoti yanada dolzarb bo'lib bormoqda, chunki ular empirik ma'lumotlar asosida matematik modellar yaratishda va ularni raqamli usullarda hal etishda asos bo'lib xizmat qiladi. Ularni tahlil qilish, tizimlardagi kichik o'zgarishlarning uzoq muddatli oqibatlarini aniqlashga yordam beradi, bu esa fan va texnologiya taraqqiyotida hal qiluvchi ahamiyat kasb etadi. [rasm]} Ushbu tadqiqot ishi doirasida muammo shundaki, hosilaga nisbatan yechilgan differensial tenglamalarning nazariy asoslari, ularni hal qilish usullari va turli qo'llanilish sohalari bir butunlikda, chuqur tahlil qilingan holda taqdim etilmagan. Ko'pgina manbalarda umumiy differensial tenglamalar nazariyasiga e'tibor qaratilib, aynan hosilaga nisbatan yechilgan shaklning o'ziga xos xususiyatlari, uning afzalliklari va cheklovlari yetarlicha yoritilmagan. Ushbu shaklning aniqligi va matematik qulayligi ba'zan uning murakkabliklarini yashirishi mumkin. Shundan kelib chiqib, tadqiqotning asosiy maqsadi — hosilaga nisbatan yechilgan differensial tenglamalarning nazariy asoslarini, ularni ye ...