MUSTAQIL ISH

KIRISH Nomanfiy butun sonlar orasidagi yig'indi va ko'paytma munosabatlari, xususan, bu ikki arifmetik amalda hosil bo'lgan sonlarning bo'linish xususiyatlarini o'rganish matematik fanining fundamental yo'nalishlaridan biri hisoblanadi. Sonlar nazariyasi, algebra va kombinatorika kabi sohalarning kesishmasida joylashgan ushbu mavzu nafaqat nazariy matematikada chuqur tadqiqotlarga undaydi, balki zamonaviy texnologiyalarda, xususan, kriptografiya, kodlash nazariyasi va hisoblash algoritmlarini optimallashtirishda ham muhim amaliy ahamiyat kasb etadi. Kompyuter fanlari va axborot xavfsizligi sohasida ma'lumotlarni samarali qayta ishlash va himoya qilish uchun butun sonlar xossalarini chuqur tushunish zarur. Bu esa mavzuning dolzarbligini yanada oshirib, unga bo'lgan ilmiy qiziqishni doimiy ravishda yuqori darajada ushlab turadi. Ushbu tadqiqot ishi nomanfiy butun sonlar to'plamida (N0) yig'indi va ko'paytma amallari natijasida hosil bo'lgan sonlarning bo'linish xususiyatlarini, jumladan, umumiy bo'luvchilarni, umumiy karralilarni va o'zaro tublik tushunchalarini chuqur tahlil qilishga qaratilgan. Muammo shundan iboratki, butun sonlarning murakkab tuzilishi va ularning arifmetik amallar bilan o'zaro bog'liqligi ko'plab ochiq masalalarni yuzaga keltiradi. Tadqiqotning asosiy maqsadi nomanfiy butun sonlar yig'indisi va ko'paytmasining bo'linish qonuniyatlarini aniqlash, ularni tasniflash va ushbu xossalarni izohlash uchun yangi nazariy yondashuvlarni ishlab chiqishdan iborat. Bu maqsadga erishish orqali butun sonlar nazariyasining fundamental bilimlarini kengaytirish ko'zda tutilgan. Belgilangan maqsadlarga erishish uchun bir qator vazifalar qo'yilgan. Birinchidan, nomanfiy butun sonlarning bo'linish nazariyasi asoslarini, xususan, Evklid algoritmi, tub sonlar nazariyasi va fundamental arifmetika teoremasini chuqur o'rganish. Ikkinchidan, ikkita nomanfiy butun sonning yig'indisi va ko'paytmasi orasidagi bo'linish munosabatlarini, masalan, (a+b)|(ab) yoki (ab)|(a+b) kab ...