MUSTAQIL ISH

KIRISH Zamonaviy axborot texnologiyalari, murakkab hisoblash tizimlari va sun'iy intellektning jadal rivojlanishi sharoitida diskret tuzilmalar nazariyasi, xususan, mantiqiy funksiyalar va ularning to'liqlik masalasi tobora muhim ahamiyat kasb etmoqda. Mantiqiy sxemalarni loyihalash, ma'lumotlarni qayta ishlash algoritmlarini optimallashtirish, kriptografik tizimlarni yaratish va kompyuter fanining boshqa ko'plab sohalarida bu tushunchalar markaziy o'rinni egallaydi. Mantiqiy funksiyalar to'plamining to'liqligi masalasi – ya'ni berilgan asosiy funksiyalar to'plami yordamida barcha mantiqiy funksiyalarni qurish mumkinmi degan savol – diskret matematika va matematik mantiqning fundamental muammolaridan biri hisoblanadi. Bu masalani hal qilish mantiqiy sxemalarning samaradorligini oshirish, resurs sarfini kamaytirish va hisoblash jarayonlarining murakkabligini tushunish uchun kalit hisoblanadi. Shunday qilib, mantiqiy funksiyalar to'plamining to'liqligi mezonlari, shu jumladan Post teoremasi va Jegalkin polinomining nazariy asoslari hamda amaliy qo'llanilishi bugungi kunda ham dolzarbligini yo'qotmagan. Ular nafaqat nazariy tadqiqotlar uchun poydevor vazifasini o'taydi, balki raqamli elektronika, dasturlash va kiberxavfsizlik kabi amaliy sohalarda ham keng tatbiq etiladi. [rasm]} Ushbu tadqiqotda, yuqorida qayd etilgan dolzarblikdan kelib chiqib, mantiqiy funksiyalarning to'liqligi muammosi chuqur o'rganiladi. Jumladan, asosiy e'tibor Post teoremasi va Jegalkin polimoni tushunchalariga qaratiladi. Muammo shundan iboratki, har qanday mantiqiy funksiyani ma'lum bir asosiy funksiyalar to'plami yordamida ifodalash mumkinmi va agar mumkin bo'lsa, bu to'plam qanday xususiyatlarga ega bo'lishi kerak? Tadqiqotning asosiy maqsadi – mantiqiy funksiyalar to'plamining to'liqligini aniqlashning fundamental mezonlarini, xususan, Postning to'liqlik teoremasini atroflicha tahlil qilish va uning isbot prinsiplarini yoritish. Shuningdek, mantiqiy funksiyalarni algebraik shaklda ifodal ...