MUSTAQIL ISH

KIRISH Differensial tenglamalar zamonaviy matematika, fizika, muhandislik va boshqa ko'plab tabiiy fanlar uchun asosiy vositalardan biri bo'lib, ular turli dinamik jarayonlar va tizimlarni modellashtirishda keng qo'llaniladi. Jumladan, oddiy differensial tenglamalar (ODT) guruhiga mansub bo'lgan Rikkate differensial tenglamasi (RDT) nazariy va amaliy jihatdan alohida ahamiyat kasb etadi. RDT ning o'ziga xos xususiyatlari, ya'ni uning birinchi tartibli, chiziqli bo'lmagan xarakteri va umumiy holda analitik yechimga ega emasligi uni tadqiqotlar uchun qiziqarli ob'ektga aylantiradi. Bu tenglama XVIII asrda italiyalik matematik Jakopo Rikkate tomonidan kashf etilgan bo'lsa-da, uning xususiyatlari va qo'llanish sohalari hanuzgacha chuqur o'rganilmoqda va yangi natijalar olinmoqda. RDT mexanika, termodinamika, elektro dinamika, kimyoviy kinetika, iqtisodiyot, biologiya va boshqa ko'plab sohalardagi murakkab hodisalarni tavsiflashda fundamental rol o'ynaydi. Misol uchun, qator tizimlarda suyuqliklarning harakati, zanjirlardagi tokning o'zgarishi, populyatsiyalar dinamikasi yoki ba'zi optimallashtirish masalalarida Rikkate tenglamasi ko'rinishidagi modellarga duch kelinadi. Ayniqsa, chiziqli bo'lmagan tizimlarning barqarorligini tahlil qilishda, optimal boshqaruv nazariyasida va filtratsiya masalalarida Rikkate tipidagi tenglamalardan foydalanish juda keng tarqalgan. Shunday ekan, RDT ning nazariy xususiyatlarini chuqur o'rganish, uning yechimlarini topish usullarini takomillashtirish va ularning amaliy qo'llanish imkoniyatlarini kengaytirish zamonaviy ilm-fanning dolzarb vazifalaridan biri hisoblanadi. [rasm]} Ushbu tadqiqotning asosiy muammosi Rikkate differensial tenglamasining turli ko'rinishlari uchun yechimlarni topishning samarali analitik va sonli usullarini ishlab chiqish hamda mavjud usullarni takomillashtirishdan iborat. Shuningdek, bu tenglamaning ba'zi parametrlarga bog'liqligini o'rganish, yechimlar xatti-harakatini tahlil qilish va ularning barqarorlik shar ...