MUSTAQIL ISH

KIRISH Matematik analizning fundamental tushunchalaridan biri bo'lgan integral tushunchasi asrlar davomida jiddiy rivojlanish bosqichlarini bosib o'tdi. Riman integrali klassik analizning asosiy vositalaridan biri bo'lib, funksiyalarning ma'lum oraliq bo'yicha yig'indisi tushunchasini aniqlashda muhim rol o'ynagan. Biroq, XX asr boshlariga kelib, ehtimollar nazariyasi, statistik fizika, funksional analiz va boshqa sohalarda yangi, yanada umumiyroq integral tushunchalariga ehtiyoj paydo bo'ldi. Shunday ehtiyojlar natijasida Stiltes integrali kiritildi. Stiltes integrali, Riman integralidan farqli o'laroq, integrallashuvchi funksiyadan tashqari, integrator funksiya deb ataladigan boshqa bir funksiyaga bog'liq bo'ladi. Bu umumlashtirish, funksiyalarning monotonik o'zgarishini hisobga olish imkonini beradi va diskret hamda uzluksiz taqsimotlarni yagona matematik doirada o'rganishga yo'l ochadi. Hozirgi kunda Stiltes integrali faqat nazariy matematikada emas, balki amaliy fanlarda, xususan, moliya matematikasi, signalni qayta ishlash va avtomatik boshqarish tizimlarida ham keng qo'llanilmoqda. Uning dolzarbligi, murakkab sistemalardagi o'zgarishlarni model_lashda va turli xil ma'lumotlar to'plamlarini tahlil qilishda yuqori samaradorlikni namoyon etishida. Shuningdek, zamonaviy tadqiqotlarda, ayniqsa, fraktal geometriya va o'lchovlar nazariyasida Stiltes integralining turli xil umumlashtirishlari va qo'llanishlari faol o'rganilmoqda. Shu sababli, Stiltes integralining asosiy xususiyatlarini, uni Riman integrali orqali ifodalash mexanizmlarini chuqur tushunish, matematik tahlilning fundamental bilimlari bilan qurollangan mutaxassislar tayyorlash uchun muhim ahamiyat kasb etadi. Ushbu tadqiqotning asosiy muammosi Stiltes integralini Riman integrali orqali ifodalashning turli usullarini tizimlashtirish va ularning amaliy qo'llanilishiga oid misollarni tahlil qilishdan iborat. Garchi Stiltes integrali alohida bir integral tushunchasi bo'lsa-da, ko'plab hollarda uni Riman in ...