KURS ISHI

KIRISH O'zbekistonda 2023-yilda oliy ta'lim muassasalariga kirish imtihonlarida aniq fanlar blokini tanlagan abituriyentlarning 35% dan ortig'i [1] matematika fanidan yetarli bilimga ega bo'lmaganligi aniqlangan, bu mamlakatda matematik tahlilning fundamental sohalaridan biri bo'lgan funksional ketma-ketliklar va qatorlar nazariyasini chuqur o'zlashtirish zarurligini ko'rsatadi. Global miqyosda esa, funksional tahlilga asoslangan algoritmik yechimlar ishlab chiqishga yo'naltirilgan sun'iy intellekt va mashinani o'rganish bozorining hajmi 2023-yilda 200 milliard AQSH dollarini tashkil etgan bo'lib, bu ko'rsatkich 2030-yilga borib yillik o'rtacha 37% o'sish bilan 1,8 trillion AQSH dollariga yetishi prognoz qilinmoqda [2]. Bu funksional ketma-ketliklar va qatorlar nazariyasining nafaqat sof matematika, balki amaliy muhandislik, iqtisodiyot va IT sohalarida ham muhim ahamiyat kasb etayotganligini isbotlaydi. Shu bilan birga, zamonaviy fizikada, xususan, kvant mexanikasi va to'lqin nazariyasida funksional qatorlar va ularning yaqinlashuvchanligi energiya spektrlarini va to'lqin funksiyalarini tahlil qilishda asosiy vosita bo'lib xizmat qiladi [3]. Ushbu mavzu bugungi kunda ayniqsa dolzarbdir, chunki ko'plab murakkab tizimlarni modellashtirishda, masalan, ob-havo prognozlari, moliyaviy bozorlardagi o'zgarishlar va signallarni qayta ishlashda chekli sondagi hadlar bilan aniq ifodalash imkonsiz bo'lgan funksiyalarni cheksiz ketma-ketliklar yoki qatorlar yordamida yaqinlashuvchi tarzda tasvirlash talab etiladi. Hozirgi kunga qadar, funksional ketma-ketliklar va qatorlarning tekis yaqinlashuvchanligi shartlarini yanada universal va kengroq amaliyotga joriy etish, shuningdek, turli metrik fazolarda ularning xossalarini chuqurroq o'rganish bo'yicha ayrim muammolar hal etilmagan holda qolmoqda. Jumladan, murakkab chegaraviy shartlarga ega bo'lgan differensial tenglamalarni yechishda, funksional ketma-ketliklarning yaqinlashish tezligini optimallashtirish va chekli elementlar usuli kabi sonli metodlarning aniqligini oshirish uchun nazariy asoslarni kengaytirish zarurati mavjud [4]. Funksional ketma-ketliklar va qatorlar nazariyasi, shuningdek, ularning yaqinlashuvchanligi masalalari matematika tarixida ko'plab buyuk olimlar tomonidan tadqiq etilgan. Masalan, Lui Koshi (1821) o'zining "Cours d'Analyse" asarida ketma-ketlik va qatorlarning yaqinlashuvchanligini aniqlash ...