KURS ISHI

KIRISH 2023-yil ma’lumotlariga ko‘ra, jahon funksional tahlil va matematik fizika bozorining hajmi 32.5 milliard dollarni tashkil etib, yiliga o‘rtacha 7.8% o‘sish sur’ati bilan rivojlanmoqda, bu esa ixtiyoriy tartibli integrodifferensial operatorlarning nazariy va amaliy qo‘llanish sohalarining kengayib borayotganini ko‘rsatadi [1]. O‘zbekistonda esa ilmiy tadqiqotlarga ajratilgan mablag‘larning umumiy YaIMdagi ulushi 2022-yilda 0.25% ga yetgan bo‘lib, bu ko‘rsatkich matematik modelizatsiyaga oid yo‘nalishlarda, xususan, murakkab tizimlarni tahlil qilishda kasrli hisobning dolzarbligini oshirmoqda [2]. Xususan, neft-gaz sanoatida reologik jarayonlarni modellashtirishda yoki bio-tibbiyotda dori vositalarining organizmdagi dinamikasini tushuntirishda an’anaviy butun tartibli differensial tenglamalar yetarli aniqlikni bera olmayapti, bu esa yangi yondashuvlar, jumladan ixtiyoriy tartibli operatorlarni talab qiladi [3]. Ixtiyoriy tartibli integrodifferensial operatorlar fizika, muhandislik, iqtisodiyot va biologiyaning turli sohalarida murakkab dinamik tizimlarni tahlil qilishda tobora ko'proq ahamiyat kasb etmoqda. Masalan, anizotrop materiallardagi issiqlik tarqalishi, viskoelastik xossali polimerlarning deformatsiyasi yoki suv havzalarida ifloslantiruvchi moddalarning tarqalishini modellashtirishda ushbu operatorlar realroq va aniqroq natijalar beradi [4]. Biroq, ushbu operatorlarning umumiy nazariyasini ishlab chiqish, ularning xossalarini chuqur o'rganish va amaliy masalalarga tatbiq qilishda hal etilmagan qator muammolar mavjud. Ayniqsa, bunday tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechishning samarali analitik va sonli usullarini yaratish, shuningdek, turli tipdagi integrodifferensial operatorlarning yechimlari mavjudligi, yagonaligi va barqarorligini tadqiq qilish muhim ilmiy va amaliy ahamiyatga ega. Ixtiyoriy tartibli integrodifferensial operatorlar nazariyasi va amaliy qo'llanishlari bo'yicha dunyo miqyosida ko'plab fundamental tadqiqotlar olib borilgan. Jumladan, B. Riemann va J. Liouville [5] XIX asrdayoq kasrli differensiallashning asosiy ta’riflaridan birini taklif qilib, ushbu sohaning poydevorini qo‘ygan. M. Caputo [6] XX asrning ikkinchi yarmida kasrli hosilaning yangi ta’rifini kiritdi, bu boshlang‘ich shartlarni oddiy differensial tenglamalardagidek qo‘llash imkonini berdi va muhandislikda keng qo‘llanila boshlandi. A. Grünwald va A. L ...