KURS ISHI

KIRISH Matematikaning fundamental sohalaridan biri bo'lgan funksional analiz, zamonaviy fizika, muhandislik, kompyuter fanlari va iqtisodiyot kabi ko'plab amaliy yo'nalishlarda keng qo'llaniladi. Xususan, metrik fazolar nazariyasi, uzluksiz akslantirishlar va izometriya tushunchalari zamonaviy ilmiy tadqiqotlarning ajralmas qismiga aylangan. O'zbekiston Respublikasi Prezidentining "Matematika sohasidagi ta'lim sifatini oshirish va ilmiy tadqiqotlarni rivojlantirish chora-tadbirlari to'g'risida"gi PQ-4708-son qaroriga asosan [1], matematik ta'lim va fan sohasini rivojlantirishga alohida e'tibor qaratilmoqda. Oliy ta'lim tizimida fundamental matematik tushunchalarni chuqur o'zlashtirish, bu sohadagi nazariy bilimlarni amaliy masalalar yechimiga tatbiq etish dolzarb vazifalardan hisoblanadi. Matematik modellashtirish va optimallashtirish masalalarini hal etishda metrik fazolar va ular orasidagi uzluksiz akslantirishlar nazariyasi muhim rol o'ynaydi. Misol uchun, global optimallashtirish algoritmlarini ishlab chiqishda, ma'lumotlar klasterlashda va tasvirlarni qayta ishlashda metrik fazolardagi masofa tushunchasidan samarali foydalaniladi. O'zbekistonda raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish va innovatsiyalarni qo'llab-quvvatlash doirasida [2], matematik apparatning bunday amaliy tadbiqlari soni yil sayin oshib bormoqda. Bugungi kunda, texnologik taraqqiyotning jadallashishi va ma'lumotlar hajmining eksponensial o'sishi bilan bir qatorda, murakkab tizimlarning tahlili va optimallashtirilishi uchun yangi matematik vositalarga ehtiyoj kuchaymoqda. Metrik fazolarda uzluksiz akslantirishlar va izometriya nazariyasi aynan shunday vositalardan biridir. Bu tushunchalar funksional fazolarda differensial va integral tenglamalarni o'rganishda, ma'lumotlarni tahlil qilishda (data science), xususan, ma'lumotlar orasidagi o'xshashlikni o'lchashda va klasterlash algoritmlarini yaratishda keng qo'llaniladi. Muammolardan biri, amaliy masalalarni yechishda nazariy matematik tushunchalarni samarali qo'llashga doir keng qamrovli uslubiy ko'rsatmalar va lokalizatsiya qilingan tadqiqotlarning yetarli emasligidir. Shuningdek, murakkab tizimlarda optimallashtirish masalalarini hal qilishda uzluksiz akslantirishlarning umumiy xossalarini tushunish va izometriya kabi masofa saqlovchi akslantirishlarning imkoniyatlarini o'rganish, mavjud algoritmlar samaradorligini oshirish va yangilarin ...