MUSTAQIL ISH

KIRISH Differensial tenglamalar zamonaviy fan va texnikaning ko'plab sohalarida, jumladan, fizika, muhandislik, iqtisodiyot, biologiya va ekologiya kabi fanlarda hodisalarning matematik modellarini yaratishda asosiy vosita bo'lib xizmat qiladi. Ularning yordamida dinamik tizimlarning evolyutsiyasi, o'zgaruvchan kattaliklar orasidagi bog'liqliklar va jarayonlarning vaqt yoki fazodagi rivojlanishi tasvirlanadi. Ko'pchilik hollarda, differensial tenglamalar hosilaga nisbatan ochiq, ya'ni y' = f(x, y) ko'rinishida beriladi, bu ularni tahlil qilish va yechish uchun standart nazariyalar va usullarni qo'llash imkonini beradi. Biroq, amaliy masalalarda ko'pincha hosilaga nisbatan yechilmagan, F(x, y, y') = 0 ko'rinishidagi differensial tenglamalar paydo bo'ladi. Bunday tenglamalar nafaqat matematik jihatdan yanada murakkab, balki ularning xususiyatlari, yechimlarining mavjudligi, yagonaligi va sifat tahlili chuqur va ehtiyotkorlik bilan o'rganishni talab qiladi. Ular nazariy tadqiqotlar uchun ham, murakkab real jarayonlarni modellashtirish uchun ham katta dolzarblikka ega. Ayniqsa, bunday tenglamalar nazariyasidagi har bir yangi yechim yoki tushuncha differensial tenglamalar sohasining rivojlanishiga sezilarli hissa qo'shadi va ilmiy-texnik taraqqiyotga xizmat qiladi. Ularning murakkabligi, bir nuqtada bir nechta yo'nalishga ega bo'lishi mumkinligi yoki yagona yechimga ega bo'lmasligi, hatto mavjud bo'lmasligi ham mumkinligi sababli, bu turdagi masalalarni o'rganish zamonaviy matematikaning muhim yo'nalishlaridan biri hisoblanadi. Ushbu mustaqil ishda F(x, y, y') = 0 ko'rinishidagi hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasini atroflicha o'rganish markaziy muammoni tashkil etadi. Bu yerda Koshi masalasi y(x₀) = y₀ boshlang'ich shartini qanoatlantiruvchi yechimni topishni anglatadi. Umumiy holatda, bunday tenglamalarning yechimlarini topish va ularning xususiyatlarini o'rganish ancha qiyin kechadi, chunki standart yagonalik va ...