KURS ISHI

KIRISH 2023-yil maʼlumotlariga koʻra, global miqyosda kompyuter fanlari va matematika sohasidagi tadqiqotlar uchun ajratilgan byudjet 25 milliard dollarni tashkil etib, bu koʻrsatkich har yili oʻrtacha 7-8% ga oʻsib bormoqda [1]. Oʻzbekistonda esa, Matematika instituti tomonidan amalga oshirilayotgan ilmiy loyihalarga ajratilgan mablagʻlar 2022-yilda 15 milliard soʻmdan oshib, respublika yalpi ichki mahsulotining 0,2% ini tashkil etdi [2]. Bu koʻrsatkichlar ilm-fanga, xususan, chiziqli algebra kabi fundamental yoʻnalishlarga boʻlgan global va mahalliy qiziqishning ortib borayotganligini koʻrsatadi. Chiziqli tenglamalar sistemasi nazariyasi esa zamonaviy texnika, iqtisodiyot, fizika, informatika va muhandislik sohalarida keng qoʻllaniladigan asosiy matematik apparatlardan biri hisoblanadi. Ular turli real jarayonlarni modellashtirish, optimallashtirish muammolarini yechish va murakkab hisob-kitoblarni amalga oshirishda muhim rol oʻynaydi. Ushbu mavzu bugungi kunda ayniqsa muhim ahamiyat kasb etmoqda, chunki sun'iy intellekt, mashinani o'rganish va katta ma'lumotlar tahlili kabi ilg'or texnologiyalarda chiziqli tenglamalar sistemalarini samarali yechish algoritmlariga ehtiyoj tobora ortmoqda. Mavjud hisoblash usullari murakkab sistemalar uchun ba'zan yetarli darajada tezkor yoki aniq bo'lmay qolishi mumkin, ayniqsa yuqori o'lchamli ma'lumotlar bilan ishlashda. Bundan tashqari, chiziqli tenglamalar sistemasi yechimining mavjudligi va yagonaligi masalasi, shuningdek, bir jinsli sistemalar va Kroneker-Kapelli teoremasining chuqur tahlili nafaqat nazariy matematik muammolarni hal qilishda, balki amaliy muammolar uchun optimal va barqaror yechimlarni topishda ham hal etilmagan qator metodologik va algoritmlash muammolarini yuzaga keltiradi. Xususan, katta hajmli va zich matritsalar bilan ishlashda hisoblash resurslarining optimallashuvi, tolerantlik chegaralari va natijalarning ishonchliligi kabi masalalar dolzarb bo'lib qolmoqda. Mavzuning o‘rganilganlik darajasi xalqaro miqyosda juda yuqori bo‘lib, ko‘plab taniqli matematiklar ushbu sohada ulkan hissa qo‘shgan. Jumladan, Karl Fridrix Gauss (1809) oʻzining "Theoria motus corporum coelestium" asarida chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning fundamental usulini taklif qilib, keyinchalik Gauss usuli deb nomlangan algoritmni ishlab chiqqan [5]. Gabriel Kramer (1750) esa "Introduction à l'analyse des lignes cour ...