KURS ISHI

KIRISH O‘zbekiston Respublikasida raqamlashtirish dasturlari doirasida axborot texnologiyalariga investitsiyalar hajmi 2023-yilda 500 million dollardan oshdi, bu esa so'nggi besh yillikda o'rtacha yillik 25% o'sishni ko'rsatmoqda [1]. Bu raqamlar murakkab tizimlarni modellashtirish, ma’lumotlarni qayta ishlash va bashoratlashda sonli usullarning, xususan, funksiyalarni yaqinlashtirish usullarining ahamiyati tobora ortib borayotganini ko'rsatadi. Muhandislik, iqtisodiyot, tibbiyot va sun'iy intellekt kabi sohalarda aniq va samarali yaqinlashtirish algoritmlariga bo'lgan talab juda yuqori bo'lib, ular real vaqt rejimida qaror qabul qilish, prognozlash va resurslarni optimallashtirish imkonini beradi. Global miqyosda, sun'iy intellekt va mashinani o'rganish bozorining hajmi 2023-yilda 200 milliard dollardan oshdi va 2030-yilga borib 1,8 trillion dollarga yetishi kutilmoqda [2], bu esa funksiyalarni yaqinlashtirish usullarining bu sohalardagi markaziy rolini yaqqol ko'rsatib turibdi. Shu bilan birga, O'zbekistonda yirik sanoat korxonalari va moliya institutlari ma'lumotlar tahlili va prognozlash uchun zamonaviy sonli usullarni joriy etishga katta e'tibor qaratmoqda, bu esa ushbu tadqiqot mavzusining dolzarbligini yanada oshiradi. Hozirgi kunda amaliy masalalarni yechishda, masalan, ob-havo prognozi, moliyaviy bozorlar tahlili, tasvirni qayta ishlash va katta ma'lumotlar bilan ishlashda yuqori aniqlikdagi matematik modellarga ehtiyoj katta. Ko'pincha, murakkab funksiyalarni to'g'ridan-to'g'ri hisoblash juda qimmat yoki imkonsiz bo'ladi. Shu sababli, ularni soddaroq, ammo yetarlicha aniq funksiyalar (ko'pincha ko'phadlar) yordamida yaqinlashtirish zaruriyati yuzaga keladi. Lagranj interpolyatsion ko'phadi bu sohada muhim vosita bo'lib xizmat qilsa-da, uning yuqori darajadagi ko'phadlarda Runge hodisasi kabi cheklovlari mavjud. Bu hodisa interpolyatsiya tugunlari orasida kutilmagan tebranishlarga olib kelishi mumkin, bu esa yaqinlashtirishning aniqligini pasaytiradi. Shuningdek, ma'lumotlarning shovqinliligiga sezgirlik va hisoblash samaradorligi masalalari ham hal etilmagan muammolar sirasiga kiradi, bu esa ushbu usulni yanada takomillashtirish va optimallashtirish bo'yicha tadqiqotlarga bo'lgan ehtiyojni oshiradi. Ushbu tadqiqot aynan shu kabi muammolarni o'rganish va ularga yechim topishga qaratilgan. Funksiyalarni yaqinlashtirish nazariyasi va Lagranj interp ...