KURS ISHI

KIRISH Zich n × n matritsa uchun LU-ajratishning amallar soni taxminan 2n³/3 ga teng [6]. Bu baho ajratishning kubik o'sishini ko'rsatadi: n = 300 bo'lganda 2·300³/3 = 2·27 000 000/3 = 18 000 000 amal bajariladi, n ikki baravar oshsa, hisob hajmi sakkiz baravar ortadi. Shu sababli chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda matritsani A = LU ko'paytma shaklida yozish hisoblash ishining asosiy qismini bir marta bajarib, keyingi yechimlarni faqat n² tartibli amallar bilan topishga imkon beradi. Gauss yo'qotish usuli klassik usul hisoblanadi va uning nomi Karl Fridrix Gauss nomi bilan bog'liq; LU-ajratish bu usulning matritsaviy ifodasi sifatida qaraladi. Mavzu hozirgi paytda muhandislik hisoblari, fizik jarayonlarni modellashtirish va ma'lumotlarni qayta ishlash vazifalarida chiziqli sistemalar muntazam uchrashi bilan ahamiyatli. Respublika oliy ta'lim muassasalarida sonli usullar kursi o'qitilib, talabalar tayyor dasturiy paketlarni ko'pincha ichki mexanizmini bilmay ishlatadi. Natijada pivotlashning vazifasi, nolga yaqin yetakchi element keltirib chiqaradigan xatolik va yomon shartlangan matritsalarda yechim ishonchsizligi kabi masalalar yetarlicha anglanmaydi. Mavjud o'quv materiallari ko'pincha formulalarni tayyor holda beradi, ularning keltirib chiqarilishi, mavjudlik shartlari va qo'llanish chegaralari esa bir joyda, o'zbek tilida izchil yoritilmagan. LU-ajratish nazariyasi va amaliyoti ko'plab mualliflar tomonidan o'rganilgan. Gauss usuli va uning matritsaviy ko'rinishining g'oyasini Alan Tyuring 1948-yilda tahlil qilgan; u yaxlitlash xatoliklarining matritsaviy jarayonlardagi ta'sirini ko'rib chiqqan. Golub va Van Loan uchburchak ajratishlarning algoritmlarini, amallar sonini va xatolik tahlilini batafsil bayon qilgan [6]. Bakhvalov, Jidkov va Kobelkov chiziqli sistemalarni yechishning aniq usullarini va ularning turg'unligini ko'rib chiqqan [2]. Amosov, Dubinskiy va Kopchenova esa yo'qotish usullarining hisoblash sxemalarini va ularning qo'llanish shartlarini tahlil qilgan [1]. Burden, Faires va Burden LU-ajratishni sonli tahlil kursi doirasida sodda misollar orqali tushuntirgan hamda Doolittle va Crout sxemalarini taqqoslagan [4]. Cheney va Kincaid pivotlash strategiyalarini va xatolik o'sishini amaliy hisoblar bilan bog'lagan [5]. Sauer ajratishni shart soni tushunchasi bilan birga o'rgangan [11]. Chiziqli algebra nuqtai nazaridan Strang, Lay va ...