KURS ISHI

KIRISH Parabolik tipdagi tenglamalarga qo’yilgan aralash masalani sonli yechish usulini o‘rganish zamonaviy hisoblash usullari va matematik modellashtirishning dolzarb yo‘nalishlaridan biridir. Bugungi kunda dunyo bo‘ylab energiya, neft-gaz, sanoat, biologiya va ekologiya kabi turli sohalarda sodir bo‘ladigan jarayonlarni modellashtirishda va ularning dinamikasini tahlil qilishda parabolik tenglamalar keng qo‘llaniladi. Jahon miqyosida ilmiy tadqiqotlar va texnologik rivojlanishga yo‘naltirilgan investitsiyalar yiliga 2 trln dollardan oshadi, bu kabi tadqiqotlarning muhim qismini aniq fanlar va matematik modellashtirish tashkil etadi [1]. O‘zbekistonda ham fan va texnologiyalarni rivojlantirishga katta e’tibor qaratilib, 2023-yilda fan sohasiga ajratilgan byudjet xarajatlari YaIMning 0,3% dan oshdi, bu ko‘rsatkich keyingi yillarda yanada o‘sishi kutilmoqda [2]. Shu bilan birga, murakkab jarayonlarni to‘g‘ri modellashtirish va ularning oqibatlarini oldindan bashorat qilishda sonli usullarning o‘rni tobora ortib bormoqda. Aynan shu omillar ushbu mavzuni chuqur o‘rganishni taqozo etadi. Aynan o‘zgarmas koeffitsiyentli parabolik tenglamalarga qo‘yilgan aralash masalalarning sonli yechimini ishlab chiqish va tahlil qilish bugungi kunning dolzarb muammolaridan biridir. Ushbu turdagi tenglamalar ko‘plab fizik jarayonlarni, masalan, issiqlik o‘tkazuvchanlik, diffuziya, neft qatlamlaridagi suyuqliklar harakati kabi hodisalarni tavsiflaydi. Ushbu jarayonlarga qo‘yilgan boshlang‘ich va chegaraviy shartlarni hisobga olgan holda aniq va ishonchli sonli yechimlarni olish ilmiy va amaliy ahamiyat kasb etadi. Biroq, ko‘plab hollarda analitik yechimni topishning iloji bo‘lmaydi, bu esa sonli usullarni qo‘llash zaruratini kuchaytiradi. Bu sohada mavjud bo‘lgan usullarni takomillashtirish va yangi, samaraliroq yechim usullarini ishlab chiqish mavjud muammolarni bartaraf etishda muhim qadam bo‘ladi. Shuningdek, bu usullarning real masalalarga tatbiq etilishi natijasida olingan natijalarni baholash va ularning iqtisodiy samaradorligini tahlil qilish bugungi kunning o‘ziga xos vazifalaridan hisoblanadi. Mazkur mavzu bo‘yicha jahon ilmiy jamoatchiligi tomonidan keng qamrovli tadqiqotlar olib borilgan. Masalan, A.N. Tixonov va A.A. Samarskiy o‘zlarining fundamental asarlarida differensial tenglamalarni yechishning chekli ayirmalar usuli asoslarini yaratganlar va bu usullarning y ...