KURS ISHI

KIRISH So‘nggi yillarda, global miqyosda raqamli transformatsiya jarayonlari intensivlashgan sari, ma’lumotlar tahlili va funksional yaqinlashtirish usullariga bo‘lgan ehtiyoj keskin ortib bormoqda. Xususan, sun'iy intellekt, mashinani o'rganish va katta ma'lumotlar (Big Data) sohalarining rivojlanishi bilan, funksional yaqinlashtirish metodlarining aniqligi va samaradorligi fundamental ahamiyat kasb etmoqda. Masalan, 2023-yilda global ma'lumotlar tahlili bozori hajmi 300 milliard AQSh dollaridan oshgani va 2030-yilga borib yiliga o'rtacha 14% o'sishi prognoz qilinmoqda [1]. O'zbekistonda esa, Raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish strategiyasi doirasida IT xizmatlari eksporti 2023-yilda 340 million AQSh dollariga yetdi [2]. Shu bilan birga, ilmiy-tadqiqot institutlari va sanoat korxonalarida murakkab muhandislik hisob-kitoblari, iqtisodiy prognozlash va tabiiy hodisalarni modellashtirishda funksiyani aniq yaqinlashtirish metodlariga talab ortib bormoqda, bu esa Lagranj interpolyatsion ko'phadlarining nazariy va amaliy ahamiyatini yanada oshirmoqda [3]. Funksiyalarni yaqinlashtirish, ayniqsa cheklangan ma'lumotlar sharoitida, ko'plab amaliy muammolarni hal qilishda kalit rol o'ynaydi. Hozirgi kunda yuqori aniqlikdagi prognozlash, tizimlar optimallashtirish va murakkab funksiyalarni soddalashtirish kabi vazifalar uchun mavjud funksional yaqinlashtirish usullari, shu jumladan Lagranj interpolyatsiyasi, hali ham ba'zi cheklovlar va aniqlik muammolariga duch kelmoqda [5]. Xususan, yuqori tartibli interpolyatsiyada Runge fenomeni kabi xatoliklar paydo bo'lishi va katta ma'lumotlar to'plami bilan ishlashda hisoblash samaradorligi masalalari dolzarb muammo bo'lib qolmoqda. Shu sababli, Lagranj interpolyatsion ko'phadining nazariy asoslarini chuqur o'rganish, uning afzalliklari va kamchiliklarini tahlil qilish, shuningdek, amaliy qo'llash usullarini takomillashtirish zarurati bugungi ilmiy va texnologik taraqqiyot nuqtai nazaridan juda muhimdir [6]. Funksiyani yaqinlashtirish muammosi matematik tahlil va sonli usullar sohasida uzoq vaqtdan buyon o'rganilib kelinmoqda. Bu borada, XVIII asrda Jozef-Lui Lagranj (Joseph-Louis Lagrange) [8] berilgan nuqtalar to'plami orqali o'tadigan yagona ko'phadni qurish metodini taklif qildi, bu esa uning nomi bilan ataladigan Lagranj interpolyatsion ko'phadi sifatida mashhur bo'ldi. XX asr boshlarida Carl Runge [9] yuqori darajali ...