KURS ISHI

KIRISH O'zbekistonda oliy ta'lim tizimida matematik fanlarning rivojlanishi va dolzarbligi so'nggi yillarda sezilarli darajada oshgan. Xususan, 2023-yilda Matematika yo‘nalishi bo‘yicha doktorlik dissertatsiyalari soni 2020-yilga nisbatan 40% ga ko‘paygan [1]. Jahon miqyosida esa matematik tahlilga asoslangan tadqiqotlar uchun ajratilgan grant mablag‘lari 2022-yilda 1.5 milliard dollarni tashkil etdi, bu 2018-yilga nisbatan 25% o‘sishni ko‘rsatadi [2]. Bu ko‘rsatkichlar, ayniqsa, murakkab tizimlarni modellashtirish, ma’lumotlarni tahlil qilish va sun’iy intellekt sohalarida yaqinlashish tushunchasining fundamental ahamiyatini ta’kidlaydi. Xalqaro miqyosda matematik tahlil fanlarining rivojlanishiga e'tibor kuchaymoqda, masalan, Yevropada "Horizon Europe" dasturi doirasida sof matematika va uning amaliy yo'nalishlariga 2021-2027 yillarda 10 milliard yevrodan ortiq mablag' ajratilgan [3]. Bu mablag'larning sezilarli qismi ketma-ketliklar, qatorlar va funksiyalar yaqinlashishi kabi fundamental masalalariga yo'naltirilgan bo'lib, zamonaviy texnologiyalarning matematik asoslarini mustahkamlashga qaratilgan. Bu mavzu hozirgi kunda yanada ahamiyat kasb etmoqda, chunki ko‘plab ilmiy va texnologik sohalarda, jumladan, kvant mexanikasi, moliyaviy modellashtirish, big data tahlili va mashinani o‘rganish algoritmlarini ishlab chiqishda yaqinlashish prinsipi asosiy metodologik vosita bo‘lib xizmat qiladi. Mavjud adabiyotlarda yaqinlashishning umumiy nazariy asoslari yetarlicha o‘rganilgan bo‘lsa-da, uning zamonaviy amaliy muammolarni hal etishdagi o‘ziga xos tatbiqlari va bu boradagi risk tahlili, ayniqsa, O‘zbekiston sharoitida kam tadqiq qilingan. Masalan, O‘zbekiston iqtisodiyotidagi murakkab jarayonlarni modellashtirishda (masalan, valyuta kurslarining o‘zgarishini prognoz qilishda) yaqinlashuvchi ketma-ketliklar nazariyasining roli to‘liq ochib berilmagan, bu esa moliyaviy barqarorlikni ta’minlashda muhim bo‘lgan prognozlarning aniqligini oshirish imkoniyatini cheklaydi [5]. Yaqinlashish prinsipi bo‘yicha xalqaro miqyosda ko‘plab fundamental tadqiqotlar olib borilgan. Karl Veyerstrass (1815-1897) funksional qatorlarning tekis yaqinlashishi nazariyasiga asos solgan va uzluksiz funksiyalarni polinomlar orqali approksimatsiyalash teoremalarini isbotlagan [6]. Avgustin Lui Koshi (1789-1857) esa ketma-ketliklar yaqinlashishi uchun zarur va yetarli shartni, ya’ni Koshi ...