KURS ISHI

KIRISH Zamonaviy texnologiyalar va global iqtisodiyot rivojlanib borishi bilan, murakkab matematik modellar va ularni yechish usullariga bo'lgan ehtiyoj tobora ortib bormoqda. Ayniqsa, chiziqsiz tenglamalar sistemalarini aniq va samarali yechish bugungi kunda muhandislik, iqtisodiyot, biologiya, fizika va boshqa ko'plab sohalarda hal qiluvchi ahamiyat kasb etadi. Jahon miqyosida hisoblash texnologiyalari bozorining hajmi 2023-yilda 500 mlrd dollardan oshib, doimiy o'suvchan trendni ko'rsatmoqda [1]. O'zbekistonda ham sanoat, qishloq xo'jaligi va xizmat ko'rsatish tarmoqlarida murakkab tizimlarni optimallashtirish va prognozlash uchun hisoblash usullariga talab yildan-yilga ortib bormoqda. Masalan, so'nggi yillarda mamlakatimizda ishlab chiqarish jarayonlarini avtomatlashtirish va boshqarish tizimlarini takomillashtirish bo'yicha loyihalarda chiziqsiz matematik modellardan foydalanish ko'rsatkichi 30% ga yetdi [2]. Ushbu o'suvchan trend, global va mahalliy miqyosda chiziqsiz tenglamalar sistemalarini yechishning yangi va takomillashtirilgan usullariga bo'lgan ehtiyojning yuqoriligini tasdiqlaydi. Ushbu kurs ishining mavzusi – "Chiziqsiz tenglamalar sistemasini yechishning Nyuton usuli" – hozirgi kunda tobora murakkablashayotgan hisoblash muammolarini yechishda o'zining dolzarbligini namoyish etadi. Chiziqsiz tenglamalar sistemalari real dunyodagi ko'plab jarayonlarni tavsiflovchi murakkab tizimlarning matematik modellarida keng tarqalgan. Bunday sistemalarni yechishdagi asosiy qiyinchiliklar tenglamalarning ichki chiziqsiz tabiati, ko'p sonli noma'lumlar va ular orasidagi murakkab bog'lanishlardan kelib chiqadi. Mavjud analitik usullar ko'pincha bunday murakkabliklar oldida ojizlik qiladi, bu esa aniq va samarali hisoblash usullariga bo'lgan ehtiyojni yanada oshiradi. Nyuton usuli, o'zining iterativ tabiati va yuqori yaqinlashish tezligi bilan, bunday muammolarni yechishda kuchli vosita hisoblanadi. Biroq, usulning samaradorligi dastlabki yaqinlashuvning tanlanishiga, funksiyaning differensiallanuvchanligiga va matritsaning teskari mavjudligiga bog'liq bo'lib, bu uni qo'llashda muayyan qiyinchiliklar tug'dirishi mumkin. Shu sababli, usulning nazariy asoslarini chuqur o'rganish, uning amaliy qo'llanilishidagi cheklovlarni tahlil qilish va ushbu cheklovlarni bartaraf etish yo'llarini izlash bugungi kunning muhim ilmiy va amaliy vazifalaridandir. Chiziqsiz te ...