KURS ISHI

KIRISH O'zbekistonda 2023-yilda raqamli iqtisodiyot hajmi 17,2 trillion so‘mni tashkil etib, yalpi ichki mahsulotning 2,5% ini tashkil etdi [1]. Bu ko'rsatkich 2022-yilga nisbatan 1,6 barobar o'sishni ko'rsatadi, bunda AKT xizmatlari eksporti 123,5 million dollardan 344,2 million dollarga yetgan [2]. Raqamli transformatsiya va sun'iy intellekt texnologiyalarining jadal rivojlanishi natijasida tasvirlarni qayta ishlash, kompyuter grafikasi va robototexnika sohalarida affin almashtirishlarning qo'llanilishi tobora kengaymoqda. Global miqyosda kompyuter grafikasi bozori hajmi 2023-yilda 42,9 milliard dollarga baholanib, 2028-yilga borib yillik o'rtacha 8,4% o'sish bilan 64,2 milliard dollarga yetishi prognoz qilinmoqda [3]. Bunday o'sish geometrik almashtirishlarning, xususan, affin almashtirishlarning nazariy asoslarini chuqur o'rganish va ularni amaliyotda samarali qo'llash zaruratini kuchaytiradi, chunki ular ikki o'lchovli va uch o'lchovli fazoda obyektlarni modellashtirish, manipulyatsiya qilish va vizuallashtirishda markaziy rol o'ynaydi. Hozirgi kunda affin almashtirishlar matematik modellashtirish, vizualizatsiya va avtomatlashtirilgan tizimlarni yaratishda muhim vosita hisoblanadi. Biroq, ularning nazariy asoslarini chuqur anglamasdan va amaliy tatbiq etish usullarini optimallashtirmasdan, yuqori aniqlikdagi tasvirni qayta ishlash, robototexnikada obyektlarni aniq pozitsiyalash va kompyuter grafikalarida realistik animatsiyalarni yaratish kabi sohalarda bir qator muammolar yuzaga keladi. Xususan, murakkab geometrik obyektlarni tahrirlashda almashtirishlarning kompozitsiyasini samarali boshqarish, noto'g'ri transformatsiyalar natijasida yuzaga keladigan buzilishlarni kamaytirish hamda katta hajmdagi ma'lumotlar bilan ishlashda hisoblash samaradorligini oshirish masalalari dolzarbligini saqlab qolmoqda. Ushbu kurs ishi affin almashtirishlarning analitik geometriyadagi fundamental xususiyatlarini chuqur o'rganish orqali mazkur bo'shliqlarni qisman to'ldirishga va ularning amaliy qo'llanilishini optimallashtirishga qaratilgan. Affin almashtirishlar nazariyasi matematikada uzoq tarixga ega bo'lib, ko'plab xorijiy olimlar tomonidan chuqur o'rganilgan. Felix Klein (1872) Erlangen dasturida geometriyani almashtirishlar guruhi nuqtai nazaridan tasniflash g'oyasini ilgari surgan, bu affin geometriyasining asosini tashkil etgan [4]. David Hilbert (1899) o'zini ...