KURS ISHI

KIRISH O'zbekiston Respublikasida so'nggi besh yillikda sanoat ishlab chiqarish hajmi 20% ga oshgan bo'lib, bu raqamlar ayniqsa yuqori aniqlikdagi texnologiyalarni talab qiluvchi sohalar, masalan, mashinasozlik va qurilish injeneriyasida sezilarli o'sishni ko'rsatmoqda [1]. Global miqyosda esa, kompyuter yordamida loyihalash (CAD) va ishlab chiqarish (CAM) tizimlarining bozor hajmi 2023-yilda 10 milliard AQSh dollaridan oshib, 2030-yilgacha yillik o'rtacha 8,5% o'sishi prognoz qilinmoqda, bu esa murakkab geometrik shakllarni aniq modellashtirishga bo'lgan talabning ortib borayotganini ko'rsatadi [2]. Egri chiziq tenglamalari zamonaviy muhandislik, arxitektura, informatika va fizika kabi sohalarda nafaqat nazariy asos, balki amaliy yechimlarni taqdim etuvchi asosiy vositalardan biri hisoblanadi. Jumladan, avtomobil dizaynidan tortib, aviatsiya va robototexnikada murakkab sirtlarni shakllantirishda, shuningdek, tibbiyotda tomirlar va organlarning uch o'lchamli modellarini yaratishda egri chiziqlar nazariyasining amaliy tatbiqi tobora kengayib bormoqda [3]. Shunday qilib, ushbu mavzu nafaqat akademik doiralarda, balki real sektorning turli tarmoqlarida ham dolzarbligini saqlab qolmoqda. Bugungi kunda egri chiziqlarni modellashtirish va ularning xossalarini tahlil qilishda hali-hanuz ba'zi muammolar mavjud. Xususan, murakkab uch o'lchamli egri chiziqlarning optimallash usullari, ularning differensial geometrik xossalari va aniq parametrlash algoritmlarini ishlab chiqish kabi masalalar doimiy tadqiqotlarni talab qiladi [4]. Masalan, ilg'or ishlab chiqarish jarayonlarida, masalan, 3D bosib chiqarishda, murakkab geometriyaga ega detallarning yuqori aniqlikdagi modellarini yaratishda, egri chiziqlarni optimal tarzda tasvirlash va ularni dasturiy ta'minot yordamida boshqarish bo'yicha cheklovlar mavjud. Bundan tashqari, Bezier va NURBS egri chiziqlarining cheklovlari va ularni yanada umumlashtirish bo'yicha tadqiqotlar davom etmoqda, ayniqsa yuqori tartibli differensial xossalarga ega bo'lgan egri chiziqlarni samarali yaratish va ularning amaliy qo'llanishini kengaytirish sohasida qator yechilmagan masalalar mavjud [5]. Ushbu kurs ishi mazkur bo'shliqlarni qisman to'ldirishga va egri chiziq tenglamalarining nazariy asoslari hamda amaliy tadbiqlarini chuqur tahlil qilishga qaratilgan. Egri chiziq tenglamalari bo'yicha dunyo miqyosida ko'plab olimlar samarali tadqiq ...