KURS ISHI

KIRISH 2023-yilda dunyo miqyosida grafik dizayn va kompyuter grafikasi bozori hajmi 16.8 milliard dollarni tashkil etdi [1]. Bu soha har yili o'rtacha 5.2% o'sishi prognoz qilinmoqda va 2028-yilga borib 21.6 milliard dollarga yetishi kutilmoqda [1]. O'zbekistonda raqamli iqtisodiyotning faol rivojlanishi natijasida 2023-yilda AKT xizmatlari hajmi 2022-yilga nisbatan 22.8% ga oshib, 28.5 trillion so'mni tashkil etdi [2]. Jumladan, dasturiy ta'minot ishlab chiqish va kompyuter grafikasi xizmatlariga bo'lgan talab 2022-yildan 2023-yilga o'tishda o'rtacha 18% ga o'sdi, bu esa zamonaviy geometrik transformatsiyalar, xususan, affin almashtirishlar nazariyasini chuqur o'rganish zaruratini keltirib chiqarmoqda [3]. Affin almashtirishlar faqat nazariy matematik tushuncha bo'lmay, balki kompyuter grafikasi, tasvirni qayta ishlash, robototexnika, geodeziya va boshqa muhandislik sohalarida keng qo'llaniladigan fundamental vositadir [4]. Ushbu amaliy ahamiyati uning dolzarbligini yanada oshiradi. Affin almashtirishlar mavzusi analitik geometriya, chiziqli algebra va differensial geometriya kabi matematik fanlarning muhim tarkibiy qismi hisoblanadi. Bu almashtirishlar nafaqat geometrik figuralarni bir fazodan ikkinchi fazoga o'tkazish imkonini beradi, balki ularning ayrim xossalarini (parallelizm, kesmalar nisbati) saqlab qolish orqali amaliy masalalarni yechishda muhim rol o'ynaydi. Bugungi kunda sun'iy intellekt va mashinani o'rganish sohalarida tasvirni aniqlash va qayta ishlashda affin transformatsiyalaridan faol foydalanilmoqda [5]. Shu bilan birga, 3D modellashtirish va virtual reallik texnologiyalarida ob'ektlarni fazoda manipulyatsiya qilish, ularni burish, masshtablash va siljitishda affin almashtirishlarning fundamental tamoyillari asosiy mexanizm bo'lib xizmat qiladi [6]. Shuningdek, zamonaviy ma'lumotlarni vizualizatsiya qilish vositalarida murakkab ma'lumotlar to'plamini ikki yoki uch o'lchovli fazoda tahlil qilishda ham affin almashtirishlar muhim vosita hisoblanadi [7]. Mavjud texnologiyalarning jadal rivojlanishi ushbu matematik apparatni chuqur o'rganish va uni yangi amaliy kontekstlarga tatbiq etishni talab qiladi. Affin almashtirishlar nazariyasi matematikada uzoq va boy tarixga ega. Nemis matematigi Feliks Klein (Felix Klein) 1872-yilda "Erlangen dasturi"da geometriyani invariantlar nazariyasi nuqtai nazaridan tasniflab, affin almashtirishlar orqali ...