KURS ISHI

KIRISH Differensial tenglamalar nazariyasida dinamik sistemalar turg‘unligini o‘rganish uzoq yillardan buyon muhim tadqiqot yo‘nalishi bo‘lib kelmoqda. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2023-yil 16-fevraldagi PF-25-sonli "Oliy taʼlim sohasida raqamli texnologiyalarni joriy etishga qaratilgan qo‘shimcha chora-tadbirlar to‘g‘risida"gi farmoni [1] akademik tadqiqotlarda zamonaviy matematik usullarni qo‘llash zarurligini ta’kidlaydi. Xususan, differensial tenglamalar nazariyasining qo‘llanilish sohalari kengayib bormoqda. Masalan, O‘zbekistonda 2023-yilda sun’iy intellekt va yuqori texnologiyalar sohasidagi investitsiyalar hajmi 2022-yilga nisbatan 35% ga o‘sgan [2], bu esa turli texnologik tizimlarning turg‘unligini matematik modellashtirish va tahlil qilishga bo‘lgan ehtiyojni oshiradi. Global miqyosda esa dinamik sistemalar tahlili, jumladan, turg‘unlik nazariyasi bo‘yicha bozor hajmi 2023-yilda 2.5 mlrd AQSH dollarini tashkil etgan va yillik o‘sish sur’ati 9.8% ni tashkil qilmoqda [3], bu ushbu sohaning jahon ilm-fanidagi ahamiyatini ko‘rsatadi. Hozirgi kunda texnologik va ijtimoiy-iqtisodiy sistemalarning murakkabligi ortib borayotganligi sababli, ularning barqaror faoliyatini ta'minlashda turg‘unlik tahlili fundamental ahamiyat kasb etmoqda. Bir jinsli sistemalar yechimining turg‘unligi ayniqsa murakkab holatlarda, masalan, neyron tarmoqlari, robototexnika va iqtisodiy modellar kabi sohalarda muhimdir, chunki bu sistemalardagi kichik buzilishlar katta oqibatlarga olib kelishi mumkin. Mavjud nazariy yondashuvlar va amaliy usullarga qaramay, ko‘p parametrlik, nochiziqli xususiyatlar va tashqi ta’sirlarning doimiy o‘zgaruvchanligi sharoitida bir jinsli sistemalarning turg‘unligini to‘liq va samarali tahlil qilishda qator hal etilmagan muammolar mavjud. Ayniqsa, bunday sistemalarda bifurkatsiyalar va attraktorlar xususiyatlarini chuqur o‘rganish, ularning prognozlash imkoniyatlarini oshirish muhim ahamiyatga ega. Bir jinsli sistemalar turg‘unligi nazariyasi bo‘yicha ilmiy tadqiqotlar jahon miqyosida ko‘plab taniqli olimlar tomonidan amalga oshirilgan. Aleksandr Lyapunov (1892) o‘zining fundamental asarlarida dinamik sistemalar turg‘unligini tahlil qilish uchun asosiy usulni, ya’ni Lyapunov funksiyalari metodini yaratgan [5]. Anri Puankare (1892-1899) esa differensial tenglamalar sifat nazariyasining asoschisi bo‘lib, faza portretlari va muvozanat nuqt ...