KURS ISHI

KIRISH Matematikaning fundamental tushunchalaridan biri bo‘lgan integrallar, fizika, muhandislik, iqtisodiyot va boshqa ko‘plab sohalarda keng qo‘llaniladigan kuchli vosita hisoblanadi. Sirt integrallari esa ushbu tushunchaning fazoviy kengaymasi bo‘lib, murakkab sirtlar ustidagi funksiyalarning xossalarini tahlil qilish imkonini beradi. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2023-yil 12-iyuldagi "Raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish va matematik modellashtirishni keng joriy etish chora-tadbirlari to‘g‘risida"gi PF-111-sonli Farmonida ta'kidlanganidek, matematik fanlarning, jumladan, ilg‘or matematik usullarning mamlakat ilmiy-texnik salohiyatini oshirishdagi o‘rni beqiyosdir. Xususan, 2023-yilda matematika fanlariga ajratilgan davlat grantlari miqdori 2020-yilga nisbatan 45% ga oshgani holda [1], ushbu sohadagi tadqiqotlar dolzarbligi ortib bormoqda. Birinchi tur sirt integrallari tushunchasi, o‘zining nazariy chuqurligi va amaliy ahamiyati bilan, ushbu fan yo‘nalishida muhim o‘rin egallaydi. Birinchi tur sirt integrallarining matematik modellashtirishdagi ahamiyati, ayniqsa, fizika va muhandislikda, obyektlarning massasi, markazi, inersiya momenti kabi geometrik va fizik xususiyatlarini aniq hisoblashda namoyon bo‘ladi. Global miqyosda, sun'iy intellekt va mashinani o‘rganish texnologiyalarini rivojlantirishga qaratilgan investitsiyalar hajmi 2023-yilda 200 milliard dollardan oshgani holda [2], matematik apparatning, jumladan, integrallarning zamonaviy texnologiyalardagi o‘rni yanada mustahkamlanmoqda. Hozirgi kunda, murakkab sirtlarning xossalarini hisoblashda analitik va sonli usullarni takomillashtirish zaruriyati mavjud. Xususan, topologik sirtlarning xossalarini aniq va tezkor hisoblashda mavjud usullarning cheklovlari [3], hamda noaniq geometrik shakllarga ega sirtlar uchun integrallarni hisoblashda xatoliklarni kamaytirish muammosi [4] hal etilmagan masalalar qatoriga kiradi. Bu esa mazkur kurs ishi mavzusining dolzarbligini yanada oshiradi. Birinchi tur sirt integrallari nazariyasi va amaliy qo‘llanish sohalari bo‘yicha dunyo miqyosida ko‘plab olimlar tomonidan chuqur tadqiqotlar olib borilgan. Bernhard Riemann (1854) o‘zining fundamental ishlarida integral tushunchasini umumlashtirib, uning zamonaviy matematikadagi asoslarini yaratgan [5]. Henri Lebesgue (1902) o‘lchov nazariyasini ishlab chiqib, integral tushunchasini kengaytirgan va bu sirt ...