KURS ISHI

KIRISH O‘zbekiston Respublikasi Statistika agentligi ma’lumotlariga ko‘ra, mamlakatimizda yuqori texnologiyali ishlab chiqarish hajmi so‘nggi besh yilda o‘rtacha yillik 18% ga o‘sib, 2023-yilda 2,3 milliard dollarni tashkil etdi [1]. Bu o‘sish, asosan, muhandislik va dasturiy ta’minot sohalarida kuzatilmoqda, bunda geometrik modellashtirish va kompyuter grafikasi muhim rol o‘ynaydi. Jumladan, mashinasozlik sanoatida raqamli prototiplash va mahsulotni loyihalashda tekislikdagi almashtirishlar nazariyasi asosida ishlaydigan CAD/CAM tizimlarining qo‘llanilishi mahsulot ishlab chiqarish jarayonini o‘rtacha 25% ga tezlashtirish imkonini beradi [2]. Arhitektura va qurilish sohasida esa binolarning shaklini, joylashuvini va o‘zaro nisbatlarini optimallashtirishda geometrik transformatsiyalar algoritmlaridan foydalanish qurilish loyihalarining samaradorligini 15% ga oshirishga xizmat qiladi [3]. Global miqyosda, kompyuter grafikasi va vizualizatsiya bozori hajmi 2023-yilda 100 milliard dollardan oshdi va 2030-yilga borib 200 milliard dollardan ortiqqa yetishi kutilmoqda, bu esa tekislikdagi almashtirishlar kabi fundamental matematik tushunchalarning amaliy qo‘llanilishi uchun keng imkoniyatlar yaratadi [4]. Ushbu statistik ma’lumotlar tekislikdagi almashtirishlar nazariyasining nafaqat sof matematika, balki amaliy injeneriya, dizayn va IT sohalarida ham beqiyos ahamiyatga ega ekanligini ko‘rsatadi. Bugungi kunda, texnologik inqilob davrida, sun’iy intellekt, mashinani o‘rganish va robototexnika kabi sohalarning jadal rivojlanishi tekislikdagi almashtirishlar nazariyasiga bo‘lgan talabni yanada oshirmoqda. Masalan, robototexnikada manipulyatorlarning harakatini optimallashtirishda, dronlarning trayektoriyasini hisoblashda yoki kompyuter ko‘rish tizimlarida tasvirlarni qayta ishlashda geometrik transformatsiyalar fundamental ahamiyatga ega. Biroq, murakkab geometrik modellar bilan ishlashda, xususan, noziklikni talab qiladigan injenerlik hisob-kitoblarida va katta hajmdagi ma’lumotlarni qayta ishlashda almashtirishlarning aniqligi va samaradorligini ta’minlash borasida qator hal etilmagan muammolar mavjud. Bundan tashqari, 3D modellashtirish va virtual reallik texnologiyalarida ob’ektlarni real vaqt rejimida manipulyatsiya qilish uchun tezkor va barqaror almashtirish algoritmlarini yaratish dolzarb vazifa bo‘lib qolmoqda. Mavjud nazariy yondashuvlar ko‘pincha ideal ...