KURS ISHI

KIRISH Analitik geometriya sohasi uzoq vaqt davomida matematik tadqiqotlar va amaliy ilovalar uchun asosiy vosita bo'lib kelgan. So'nggi yillarda axborot texnologiyalari, kompyuter grafikasi va sun'iy intellektning jadal rivojlanishi bilan geometrik ob'ektlarni tushunish va manipulyatsiya qilishga bo'lgan ehtiyoj misli ko'rilmagan darajada oshdi. O'zbekistonda 2023-yilda AKT sohasining yalpi ichki mahsulotdagi ulushi 5.8% ga yetdi [1], bu sohada murakkab matematik modellarga bo'lgan talabning ortib borayotganini ko'rsatadi. Jumladan, fazoviy ma'lumotlarni qayta ishlash, robototexnika va virtual reallik (VR) texnologiyalarida gipertekisliklar va ularning xususiyatlari muhim rol o'ynaydi. Misol uchun, kompyuter ko'rishi sohasida ob'ektlarni aniqlash va segmentatsiyalashda gipertekisliklardan foydalanish ob'ektlarni tanib olish aniqligini 12-15% ga oshirishi mumkin [2]. Shuningdek, mashina o'rganishda yuqori o'lchovli ma'lumotlarni tahlil qilishda, masalan, tasniflash algoritmida ma'lumotlar klasterlarini ajratish uchun gipertekisliklardan samarali foydalanilmoqda. Bugungi kunda fan va texnika taraqqiyotining asosiy tendentsiyalaridan biri matematik usullarni turli amaliy sohalarga integratsiyalashdan iborat. Ikkinchi tartibli gipertekisliklar nafaqat nazariy matematika uchun qiziqish uyg'otadi, balki muhandislik, fizika, iqtisodiyot va ma'lumotlar tahlili kabi amaliy sohalarda ham keng qo'llaniladi. Masalan, kvant mexanikasida ba'zi kvant holatlari gipertekisliklar yordamida modelllashtiriladi [3]. Biroq, n-o'lchovli Evklid fazosida ikkinchi tartibli gipertekisliklarning barcha analitik xususiyatlari va tasniflash usullari to'liq o'rganilmagan, ayniqsa yuqori o'lchamli fazolarda ularning geometrik talqinlari va invariantlarini hisoblashda qator murakkabliklar mavjud. Mavjud yondashuvlar ko'pincha ma'lum bir o'lcham bilan cheklangan bo'lib, umumiy holatda samarali algoritm va tasniflash metodologiyasini taklif etmaydi. Bu esa, o'z navbatida, yuqori o'lchovli ma'lumotlar bilan ishlashda katta hisoblash resurslarini talab qiladi va natijalarning aniqligiga salbiy ta'sir ko'rsatishi mumkin. Ikkinchi tartibli gipertekisliklar nazariyasi matematiklar tomonidan uzoq vaqtdan beri o'rganib kelinmoqda. Leonhard Eyler (1707-1783) uch o'lchovli fazodagi ikkinchi tartibli sirtlarning kanonik shakllarini va ularni tasniflash usullarini ishlab chiqqan [5]. Keyinchalik, Ad ...