KURS ISHI

KIRISH Ikkinchi tartibli gipertekisliklar mavzusining dolzarbligi va zarurati zamonaviy ilmiy tadqiqotlar va texnologik rivojlanish kontekstida o‘zining mustahkam o‘rniga ega. Xususan, 2023-yilda sun’iy intellekt va mashinaviy o‘rganish algoritmlari rivoji bilan bog‘liq global bozor hajmi 180 milliard dollardan oshdi [1], bu sohalarda esa ma’lumotlarni vizuallashtirish va yuqori o‘lchamli fazolarda murakkab tuzilmalarni tushunish uchun analitik geometriya asoslari, jumladan, gipertekisliklar nazariyasi muhim rol o‘ynaydi. O‘zbekistonda esa raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish dasturlari doirasida axborot texnologiyalari sohasiga kiritilayotgan investitsiyalar hajmi so‘nggi besh yilda o‘rtacha yillik 25% ga o‘sgan [2]. Bu o‘sish ma’lumotlarni tahlil qilish, kompyuter grafikasi, robototexnika va optimallashtirish masalalarida yuqori o‘lchamli geometrik ob’ektlar bilan ishlash zaruratini kuchaytiradi. Gipertekisliklar, xususan, ikkinchi tartibli gipertekisliklar ko‘p o‘lchamli ma’lumotlar bazalarida klasterlash, tasniflash va chegara tekisliklarini aniqlashda asosiy matematik vosita bo‘lib xizmat qiladi, bu esa ularning nazariy va amaliy ahamiyatini yanada oshiradi. Ushbu mavzu, ayniqsa, yuqori o‘lchamli ma’lumotlar fazolarida murakkab munosabatlarni tasvirlash va modellashtirishda hal etilmagan muammolar tufayli hozirda katta ahamiyat kasb etmoqda. An’anaviy geometrik tushunchalar uch o‘lchamli fazo bilan cheklangan bo‘lib, ko‘p o‘zgaruvchili tizimlarning xususiyatlarini to‘liq aks ettira olmaydi. Masalan, kompyuter ko‘rishida ob’ektlarni aniqlashda, genetik muhandislikda genomik ma’lumotlarni tahlil qilishda yoki iqtisodiy modellarda bir nechta omillarning o‘zaro ta’sirini baholashda gipertekisliklar yordamida optimallashtirish vazifalarini hal qilish dolzarbdir. Hozirda mavjud usullar ko‘pincha ma’lumotlar o‘lchamining oshishi bilan hisoblash murakkabligining eksponensial o‘sishiga olib keladi. Ikkinchi tartibli gipertekisliklarning analitik xossalarini chuqur o‘rganish va ularni kanonik shaklga keltirish mexanizmlarini takomillashtirish orqali bu muammolarga samarali yechimlar topish, ma’lumotlar samaradorligini oshirish va hisoblash yukini kamaytirish imkoniyatlari mavjud. Shu sababli, ushbu mavzu nafaqat nazariy matematik tushunchalarni kengaytirish, balki amaliy muammolarni hal qilishda yangi yondashuvlarni shakllantirish uchun ham muhimdir. Mavzuning ...