KURS ISHI

KIRISH O'zbekiston Respublikasida axborot texnologiyalari va raqamlashtirish sohasining jadal rivojlanishi natijasida katta hajmdagi ma'lumotlarni qayta ishlash, tahlil qilish va ulardan samarali foydalanishga bo'lgan ehtiyoj tobora ortib bormoqda. O'zbekiston statistika agentligi ma'lumotlariga ko'ra, 2023-yilda mamlakatimizda raqamli iqtisodiyotning yalpi ichki mahsulotdagi ulushi 8,5% ga yetdi [1], bu so'nggi besh yilda 2 barobardan ko'proq o'sishni anglatadi. Shuningdek, ma'lumotlar hajmi har yili o'rtacha 30-35% ga oshib bormoqda [2], bu esa mavjud ma'lumotlar orasidagi bo'shliqlarni to'ldirish, qatorlardagi qiymatlarni taxminiy hisoblash va kelajakdagi tendensiyalarni bashorat qilish uchun yuqori aniqlikdagi matematik usullarni talab qiladi. Ayniqsa, ilmiy tadqiqotlar, muhandislik hisob-kitoblari, moliyaviy prognozlash va tabiiy hodisalarni modellashtirishda aniq va ishonchli interpolyatsiya usullari hal qiluvchi ahamiyat kasb etadi. Ushbu sharoitda interpolyatsiya masalasi, xususan Nyuton formulalarining amaliy qo'llanilishi, ma'lumotlar tahlili va matematik modellashtirishning ajralmas qismiga aylanib bormoqda. Ko'pincha real jarayonlarda ma'lumotlar cheklangan sonli nuqtalarda mavjud bo'ladi va ushbu nuqtalar orasidagi qiymatlarni aniq topish zarurati paydo bo'ladi. Mavjud bo'lmagan ma'lumotlarni samarali va ishonchli tarzda taxmin qilish imkonini beruvchi Nyuton formulalari nafaqat nazariy ahamiyatga ega, balki turli sohalarda, masalan, ob-havo prognozida, iqtisodiy o'sish modellarida, tibbiy diagnostikada va boshqa murakkab tizimlarni boshqarishda muhim rol o'ynaydi. Bu usullar, ayniqsa, ma'lumotlar uzilishlari yoki notekis taqsimlangan holatlarda yuqori aniqlikni ta'minlaydi, bu esa qabul qilinadigan qarorlarning sifatini bevosita oshiradi. Interpolyatsiya nazariyasi va Nyuton formulalarining fundamental asoslari ko'plab xalqaro olimlar tomonidan chuqur o'rganilgan. Isaak Nyutonning o'zi (XVII asr) chekli ayirmalar asosida funksiyalarni yaqinlashtirish bo'yicha kashfiyotlari bilan ushbu sohaning poydevorini qo'ygan [3]. Keyinchalik, Karl Fridrix Gauss (XIX asr) va Jyeyms Stirling (XVIII asr) Nyutonning ishlarini rivojlantirib, markaziy ayirmalar asosidagi interpolyatsiya formulalarini ishlab chiqdilar, bu esa ma'lumotlar oralig'ining markaziga yaqinroq nuqtalarda aniqroq natijalar berdi [4]. Jozef Lui Lagranj (XVIII asr) esa berilgan nuqtalar ...