KURS ISHI

KIRISH O'zbekistonda oliy ta'lim tizimida aniq fanlarga, xususan, matematikaga bo'lgan talab 2023-yilda 15% ga oshdi, bu esa fundamental matematik tushunchalarni chuqur o'zlashtirish zarurligini ko'rsatmoqda [1]. Global miqyosda esa, hisoblash matematikasi dasturiy ta'minot bozorining hajmi 2022-yilda 12.8 milliard dollarni tashkil etib, 2030-yilga kelib yillik o'rtacha 9.4% o'sish prognoz qilinmoqda, bu esa karrali integrallarning nazariy asoslari va amaliy qo'llanilishini o'rganishning iqtisodiy ahamiyatini yaqqol ko'rsatadi [2]. Integral hisobning bu muhim bo'limi muhandislik, fizika, iqtisodiyot va kompyuter fanlarida murakkab modellashtirish masalalarini hal qilishda asosiy vositalardan biri bo'lib xizmat qiladi. Karrali integrallar nazariyasi nafaqat sof matematika doirasida, balki real dunyo muammolarini yechishda ham fundamental ahamiyatga ega. Misol uchun, uch o'lchovli ob'ektlarning hajmini hisoblash, energiya maydonlarini aniqlash, massalar markazini topish va ehtimollik taqsimotini modellash kabi masalalar karrali integrallarsiz tasavvur qilib bo'lmaydi [3]. Hozirgi kunda, sun'iy intellekt, mashinani o'rganish va katta ma'lumotlar tahlili kabi zamonaviy texnologiyalarning rivojlanishi, ko'p o'lchovli ma'lumotlar ustida ishlashni talab etadi, bu esa karrali integrallar nazariyasining yangi tadqiqot yo'nalishlarini ochib bermoqda. Biroq, bu sohada nazariy tushunchalarni amaliy masalalarga qo'llashda, ayniqsa, murakkab chegarali sohalar uchun integrallash usullarini tanlashda, shuningdek, raqamli integrallashning samaradorligini oshirishda hali ham bir qator hal etilmagan muammolar mavjud. Karrali integrallar nazariyasini o'rganish bo'yicha jahon miqyosida ko'plab olimlar samarali tadqiqotlar olib borganlar. Bernxard Riman (1854-yil) o'zining doktorlik dissertatsiyasida funksiyaning integrallanuvchanligi uchun shartlarni aniqlab berdi va shu bilan Riman integrali tushunchasini fundamental darajada rivojlantirdi [4]. Jan Gaston Darbu (1875-yil) Riman integralini yuqori va quyi yig'indilar yordamida aniqlanadigan Darbu integrallari orqali umumlashtirib, uning mavjudlik shartlarini yanada aniqlashtirdi [5]. Anri Lebeg (1902-yil) o'lchov nazariyasiga asoslangan Lebeg integralini kashf etdi, bu esa Riman integralidan ancha umumiy bo'lib, kengroq sinfdagi funksiyalar uchun integrallash imkonini berdi va zamonaviy funksional analizning asosini yaratdi [ ...