KURS ISHI

KIRISH 2023-yilda fizika fanlari bo‘yicha dunyo miqyosida olib borilgan ilmiy tadqiqotlar hajmi 75 milliard dollarni tashkil etdi [1]. O‘zbekistonda nazariy fizika yo‘nalishida, xususan, klassik mexanikaning rivojlanishi so‘nggi besh yilda sezilarli o‘sish ko‘rsatdi, bu sohadagi ilmiy nashrlar soni 18% ga oshdi [2]. Lagranj va Gamilton formalizmlari zamonaviy fizikaning fundamental asoslaridan biri bo‘lib, nafaqat klassik mexanika, balki kvant mexanikasi, maydon nazariyasi va astrofizika kabi yo‘nalishlarda ham keng qo‘llaniladi. Ularning nazariy chuqurligi va amaliy ahamiyati, ayniqsa murakkab dinamik tizimlarni tahlil qilishda beqiyosdir. Ushbu formalizmlar fizika va matematika o‘rtasidagi ko‘prik vazifasini o‘tab, ilmiy tadqiqotlar uchun yangi imkoniyatlar ochib beradi. Bugungi kunda, texnologik taraqqiyotning tezkor sur’atlari va murakkab muhandislik tizimlarining rivojlanishi sharoitida, klassik mexanikaning fundamental prinsiplarini chuqur anglash va ularni amaliyotga tatbiq etish dolzarb ahamiyat kasb etmoqda. Masalan, robototexnika, kosmik parvozlarni boshqarish va nanonizimli qurilmalarni loyihalashda Lagranj va Gamilton formalizmlaridan foydalanish tizimlarning dinamikasini optimallashtirish va aniqligini oshirish imkonini beradi. Shunga qaramay, bu formalizmlarni qo‘llashda ba’zi muammolar, jumladan, murakkab tizimlar uchun harakat tenglamalarini shakllantirishning hisoblash qiyinligi va nochiziqli dinamikani tahlil qilishdagi cheklovlar mavjud. Ayniqsa, o‘zgaruvchan massali tizimlar yoki noergonomik tizimlarni o‘rganishda yangi yondashuvlarga ehtiyoj sezilmoqda. Shu sababli, ushbu mavzu nafaqat nazariy fizika uchun, balki amaliy muhandislik sohalari uchun ham muhim ilmiy va texnologik ahamiyatga ega. Lagranj va Gamilton formalizmlarining nazariy asoslari XVII asrdan boshlab shakllana boshlagan. Jozef Lui Lagranj (1788) o‘zining "Analitik mexanika" asarida variatsion prinsiplarga asoslangan mexanik tizimlar harakatini tasvirlash usulini taklif qildi, bu esa Lagranjian funksiyasi va harakat tenglamalarining yaratilishiga olib keldi [3]. Uning ishlari mexanikani geometrik yondashuvdan analitik yondashuvga o‘tkazishda inqilobiy ahamiyat kasb etdi. Keyinchalik, Uilyam Rowan Gamilton (1834) Lagranj formalizmini yanada rivojlantirib, Gamiltonian funksiyasini va kanonik tenglamalarni kiritdi, bu esa tizimning umumiy energiyasini ifodalash va fazoviy f ...