KURS ISHI

KIRISH O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining 2022-yil 28-yanvardagi "2022–2026-yillarga mo‘ljallangan Yangi O‘zbekistonning taraqqiyot strategiyasi to‘g‘risida"gi PF-60-sonli Farmonida ilm-fan, ayniqsa matematik fizika kabi fundamental yo‘nalishlarni rivojlantirishga alohida e’tibor qaratilgan [1]. Bugungi kunda jahon bozorida matematik modellashtirish va signalni qayta ishlashga bo'lgan talab yildan yilga ortib bormoqda, bu esa Laplas va Mallin almashtirishlari kabi integral transformatsiyalarni chuqur o‘rganishni taqozo etadi. Xususan, global miqyosda kompyuter fanlari va muhandislik sohasida integral transformatsiyalarga asoslangan yechimlarning bozor hajmi 2023-yilda 12.5 milliard dollarni tashkil etgan bo‘lib, 2028-yilga borib bu ko‘rsatkich 25 milliard dollardan oshishi prognoz qilinmoqda, yillik o‘sish sur’ati 14.8% atrofida kutilyapti [2]. O‘zbekistonda esa raqamli iqtisodiyot va IT-sektorning jadal rivojlanishi natijasida murakkab muhandislik tizimlari va ma’lumotlarni qayta ishlashda ushbu matematik vositalarga bo‘lgan ehtiyoj keskin oshgan; so‘nggi uch yilda mamlakatda matematik modellashtirishga asoslangan dasturiy mahsulotlar ishlab chiqarish hajmi o‘rtacha 35% ga o‘sgan [3]. Ushbu kurs ishida o‘rganilayotgan Laplas va Mallin almashtirishlari zamonaviy muhandislik, fizika, moliyaviy matematika va tibbiyot kabi turli sohalarda dolzarb ahamiyat kasb etadi. Ular differensial tenglamalarni yechish, dinamik tizimlarni tahlil qilish, signal va tasvirni qayta ishlash, shuningdek, ehtimollar nazariyasi va statistikada murakkab muammolarni soddalashtirishda samarali vosita bo‘lib xizmat qiladi. Hozirgi kunda, ayniqsa, fraktsional differensial tenglamalarning amaliy qo‘llanilishi, nolga yaqin chastotali signallarni qayta ishlash va yuqori tartibli chiziqli bo‘lmagan sistemalarni tahlil qilishda ushbu almashtirishlarning to‘liq salohiyatidan foydalanish bo‘yicha hal etilmagan bir qator nazariy va amaliy muammolar mavjud. Jumladan, real vaqt rejimida katta hajmdagi ma’lumotlarni samarali qayta ishlash uchun yangi optimallashtirilgan algoritmlarni ishlab chiqish hamda ushbu almashtirishlar asosida boshqaruv nazariyasida barqarorlikni ta’minlovchi algoritmik yechimlarni topish muhim ahamiyatga ega. Mavzuning o‘rganilganlik darajasi xalqaro miqyosda juda keng bo‘lib, ko‘plab taniqli olimlar tomonidan chuqur tadqiqotlar olib borilgan. Buyuk fransuz matemat ...