KURS ISHI

KIRISH O‘zbekiston Respublikasi Prezidenti Shavkat Mirziyoyevning raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish bo‘yicha belgilagan ustuvor yo‘nalishlari va ilg‘or axborot texnologiyalarini joriy etishga qaratilgan farmonlari [1] natijasida, mamlakatimizda yuqori texnologiyali sohalar jadal rivojlanmoqda. Xususan, dasturiy ta’minot eksporti 2023-yilda 200 million AQSh dollaridan oshdi va 2024-yilga kelib 500 million dollarga yetishi kutilmoqda [2]. Bu ko‘rsatkichlar murakkab matematik modellash va sonli hisoblash usullariga bo‘lgan talabni oshirmoqda. Jumladan, muhandislik, fizika, biologiya va moliyaviy sohalardagi ko‘plab real dunyo jarayonlarini tavsiflovchi parabolik tipdagi tenglamalar va ularga qo‘yilgan aralash masalalarni samarali va aniq sonli yechish usullarini ishlab chiqish hamda joriy etishga ehtiyoj tobora ortib bormoqda. Masalan, energiya samaradorligini oshirish, materiallar xossalarini optimallashtirish yoki atrof-muhitni ifloslanishini prognoz qilish kabi sohalarda bunday yechimlar muhim ahamiyat kasb etadi [3]. Ushbu tadqiqot mavzusi, ya’ni parabolik tipdagi tenglamaga qo‘yilgan aralash masalani sonli yechish usuli (o‘zgarmas koeffitsiyentli hol) aynan shu dolzarb ehtiyojlarga javob beradi. Hozirgi kunda, murakkab fizikal jarayonlarni, masalan, issiqlik tarqalishi, diffuziya, namlik migratsiyasi yoki zarrachalar harakatini tavsiflovchi differensial tenglamalarni analitik usulda yechish ko‘pincha qiyin yoki imkonsizdir. Bunday holatlarda, sonli usullar yordamida yuqori aniqlikdagi taqribiy yechimlarni topish texnologik taraqqiyotning asosiy omillaridan biriga aylanmoqda [4]. Mavjud sonli usullarni takomillashtirish, ularning barqarorligi, yaqinlashishi va hisoblash samaradorligini oshirish bugungi kunda ham fundamental, ham amaliy muhandislik tadqiqotlarida hal etilmagan bir qator muammolarni o‘z ichiga oladi. Ayniqsa, o‘zgarmas koeffitsiyentli parabolik tenglamalar uchun optimallashtirilgan sonli algoritmlar ishlab chiqish, tezkor va aniq natijalarga erishish imkoniyatini yaratadi, bu esa sanoat va ilmiy tadqiqotlarda vaqt va resurslarni tejashga yordam beradi [5]. Parabolik tipdagi tenglamalarni sonli yechish masalasi uzoq yillardan buyon ko‘plab xalqaro olimlar tomonidan chuqur o‘rganib kelinmoqda. Masalan, Richard Courant, Kurt Friedrichs va Hans Lewy (1928) o‘zlarining fundamental ishlarida differensial tenglamalar uchun chekli ayirmalar usu ...