KURS ISHI

KIRISH O'zbekistonda raqamli iqtisodiyotning jadal rivojlanishi so'nggi besh yilda yuqori suratlar bilan kuzatilib, 2023-yilda axborot texnologiyalari xizmatlari eksporti 340 million AQSH dollaridan oshdi va 2022-yilga nisbatan qariyb ikki baravar ko'paydi [1]. Bu o'sish faqatgina ma'lumotlar hajmining kengayishiga olib qolmay, balki aniq va tezkor hisoblash usullariga bo'lgan talabni ham oshirmoqda. Jumladan, muhandislik, fizika, iqtisodiyot va biologiya kabi sohalarda murakkab funksiyalarning aniq integrallarini taqribiy hisoblash dolzarb vazifa hisoblanadi. An'anaviy kvadratur formulalar ko'pincha yuqori aniqlikni ta'minlashda hisoblash murakkabligini oshirishi yoki ma'lum silliqlikka ega bo'lmagan funksiyalar uchun yetarli darajada samarali bo'lmasligi mumkin. Splayn funksiyalar esa yuqori silliqlikni saqlagan holda ma'lumotlarni approksimatsiya qilish va integralni hisoblashda sezilarli afzalliklarga ega bo'lib, ulardan foydalanish hisoblash samaradorligini o'rtacha 20-30% ga oshirishi mumkin [2]. Shu sababli, splayn funksiyalar asosida yangi va takomillashtirilgan kvadratur formulalarni qurish zamonaviy ilmiy va amaliy masalalarni hal etishda muhim qadamdir. Mazkur tadqiqot aynan shu yo'nalishda, ya'ni splayn funksiyalar yordamida kvadratur formulalarni qurish va ularning hisoblash samaradorligini oshirishga qaratilgan. Hozirgi kunda murakkab muhandislik tizimlarida, moliyaviy modellarda va ilg'or materialshunoslikda katta hajmdagi ma'lumotlarni qayta ishlash zarurati paydo bo'lgan. Funksiyalarning murakkabligi va o'zgaruvchanligi tufayli an'anaviy Nyuton-Kotes formulalari (masalan, trapezoidlar usuli yoki Simpson usuli) ba'zi hollarda yetarli aniqlikni bera olmaydi yoki konvergentsiya tezligi past bo'ladi [3]. Shu bilan birga, adaptiv kvadratur usullarini qo'llashda ham tugun nuqtalarining optimal joylashuvini aniqlash masalasi dolzarb bo'lib qolmoqda. Splayn funksiyalar esa funksiyaning xarakteristik xususiyatlarini aniqroq aks ettirishga imkon berib, bu muammolarga yechim topishda yangi imkoniyatlar ochadi. Masalan, egri chiziqli integrallarni hisoblashda splaynlar an'anaviy ko'phad interpolatsiyasiga nisbatan xatolikni 5-10 baravar kamaytirishi mumkin [4]. Mavzuning o'rganilganlik darajasi bo'yicha dunyo miqyosida ko'plab ilmiy izlanishlar olib borilgan. Splayn funksiyalar nazariyasi dastlab D. Bernoulli (1744) tomonidan elastik chiziqlar nazari ...