KURS ISHI

KIRISH O'zbekiston Respublikasi Prezidentining 2022-yil 12-dekabrdagi "Raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish va AKT sohasida ilm-fan va innovatsiyalarni qo'llab-quvvatlash chora-tadbirlari to'g'risida"gi PQ-443-sonli Qarorida raqamli texnologiyalarni joriy etish va yuqori texnologiyali dasturiy mahsulotlarni yaratishga alohida e'tibor qaratilgan [1]. Ushbu qaror doirasida mamlakatimizda yuqori texnologiyali hisoblash usullarini rivojlantirishga urg'u berilgan bo'lib, xususan, Xususiy hosilali differensial tenglamalar (XHDT) uchun sonli yechish usullari sohasi muhim strategik yo'nalishlardan biri hisoblanadi. O'zbekiston Respublikasi Statistika agentligining 2023-yilgi ma'lumotlariga ko'ra, ilmiy-tadqiqot va ishlanmalarga yo'naltirilgan davlat byudjeti mablag'lari 2022-yilga nisbatan 15% ga oshgan [2], bu esa ushbu yo'nalishdagi tadqiqotlar uchun qulay sharoit yaratmoqda. Jahon miqyosida esa hisoblash usullari va matematik modellashtirish bozorining hajmi 2023-yilda 10,5 milliard AQSh dollarini tashkil etgan va 2028-yilga borib yillik o'rtacha 8,9% o'sish prognozi bilan 16,1 milliard AQSh dollariga yetishi kutilmoqda [3], bu esa mavzuning global miqyosdagi dolzarbligini yaqqol ko'rsatadi. Bugungi kunda texnika, fizika, biologiya, iqtisodiyot va boshqa ko'plab fan sohalaridagi murakkab jarayonlarni modellashtirish va ularning xulq-atvorini bashorat qilishda XHDT sonli yechish usullari hal qiluvchi rol o'ynamoqda. Ayniqsa, to'lqin tarqalishi, issiqlik o'tkazuvchanlik, suyuqlik dinamikasi kabi hodisalarni tavsiflovchi giperbolik tipdagi tenglamalar uchun aniq va barqaror sonli yechish usullarini ishlab chiqish zamonaviy ilmiy-texnik taraqqiyotning asosiy talablaridan biridir. Mavjud analitik usullar murakkab chegaraviy va boshlang'ich shartlarga ega masalalar uchun yetarli darajada samarali emas, bu esa sonli usullarga bo'lgan ehtiyojni oshiradi. Ushbu tadqiqot aynan shu bo'shliqni to'ldirishga qaratilgan bo'lib, o'zgarmas koeffitsiyentli giperbolik tipdagi tenglamalar uchun aralash masalani sonli yechishning barqaror va mos usullarini ishlab chiqish orqali amaliy muammolarni hal qilishda yangi imkoniyatlar yaratadi. Mavzuning o'rganilganlik darajasi jahon miqyosida uzoq yillardan buyon faol tadqiqotlar olib boriladigan sohalardan biridir. Bu borada J. Von Neumann (1947) va R. Courant (1950) kabi olimlar chekli ayirmalar usulining nazariy asoslarini yaratishga ...