KURS ISHI

KIRISH 2023-yil maʼlumotlariga koʻra, hisoblash usullari va matematik modellashtirish sohasidagi global bozor hajmi 18.5 milliard dollarni tashkil etdi va 2028-yilga qadar yillik oʻrtacha 12.7% oʻsish surʼati bilan 33.8 milliard dollarga yetishi prognoz qilinmoqda [1]. Bu oʻsish, ayniqsa, murakkab fizika-mexanika jarayonlarini, iqtisodiy modellarni va muhandislik masalalarini sonli usullar yordamida hal qilishga boʻlgan ehtiyojning ortib borayotgani bilan bogʻliq. Oʻzbekistonda esa, Fanlar akademiyasi maʼlumotlariga koʻra, fundamental va amaliy tadqiqotlar doirasida sonli usullarni qoʻllashga yoʻnaltirilgan loyihalar soni soʻnggi besh yilda 28% ga oshdi [2]. Xususan, neft-gaz sanoati, gidroenergetika va atrof-muhit monitoringi sohalarida Xususiy Hosilali Differensial Tenglamalar (XHDT) uchun sonli yechish usullarini ishlab chiqish va amaliyotga tatbiq etishga katta eʼtibor qaratilmoqda [3]. Bu tendensiya, murakkab muhandislik va ilmiy masalalarni samarali hal qilish uchun matematik modellashtirish va sonli yechimlarga boʻlgan talabning ortib borayotganini aniq koʻrsatadi. Hozirgi kunda oʻzgaruvchan koeffitsiyentli parabolik tipdagi XHDT uchun aralash masalalarni sonli yechish usullarini ishlab chiqish va optimallashtirish dolzarb muammo boʻlib qolmoqda. Sababi, real dunyo jarayonlari, masalan, issiqlik oʻtkazuvchanligi, diffuziya yoki tabaqalangan muhitlardagi suyuqlik harakati kabi hodisalar koʻpincha vaqt va fazoga bogʻliq boʻlgan oʻzgaruvchan koeffitsiyentlar bilan tavsiflanadi [4]. Bunday tenglamalar uchun analitik yechim topish deyarli imkonsiz boʻlgan hollarda, yuqori aniqlik va barqarorlikka ega boʻlgan sonli usullar muhim rol oʻynaydi. Ammo, mavjud sonli usullarning koʻpchiligi oʻzgarmas koeffitsiyentli holatlar uchun ishlab chiqilgan boʻlib, oʻzgaruvchan koeffitsiyentli masalalarda ularning aniqligi va hisoblash samaradorligi pasayishi mumkin. Shuningdek, murakkab chegaraviy va boshlangʻich shartlarga ega aralash masalalar uchun universal va optimallashtirilgan yechish sxemalarini yaratish masalasi hali toʻliq hal etilmagan boʻlib, bu sohada yangi tadqiqotlar zaruriyatini keltirib chiqaradi. Xususiy hosilali differensial tenglamalarning sonli yechish usullarini oʻrganish sohasida jahon miqyosida koʻplab yetakchi olimlar fundamental tadqiqotlar olib borgan. Masalan, J. von Neumann (1947) va R. Courant (1928) chekli ayirmalar usulining nazariy asos ...