KURS ISHI

KIRISH Xususiy hosilali differensial tenglamalar (XHDT) uchun sonli yechim usullarini tadqiq qilish zamonaviy ilmiy-texnik taraqqiyotning ajralmas qismidir. Xususan, parabolik tipdagi tenglamalarga qo'yilgan aralash masalalarni sonli usullarda yechish, ayniqsa koeffitsiyentlari o'zgaruvchan bo'lgan holatlarda, fizika, muhandislik, iqtisodiyot va biologiya kabi ko'plab sohalarda muhim amaliy ahamiyatga ega. Global miqyosda XHDT sonli yechim usullari bozorining hajmi 2023-yilda 4.5 milliard dollarni tashkil etib, 2028-yilga borib yillik o'rtacha 8.2% o'sish bilan 6.7 milliard dollarga yetishi kutilmoqda [1]. Bu o'sish sur'ati, asosan, murakkab tizimlarning modellashtirilishiga bo'lgan talabning ortishi va yuqori samarali hisoblash texnologiyalarining rivojlanishi bilan bog'liqdir. O'zbekistonda esa, "Raqamli O'zbekiston-2030" strategiyasi doirasida ilmiy tadqiqotlar va innovatsiyalarni qo'llab-quvvatlashga qaratilgan sa'y-harakatlar natijasida, hisoblash matematikasi va modellashtirish sohasiga investitsiyalar hajmi so'nggi uch yilda o'rtacha 12% ga o'sdi [2], bu esa ushbu yo'nalishdagi tadqiqotlarning dolzarbligini yanada oshiradi. Hozirgi vaqtda ko'plab real jarayonlar, masalan, issiqlik o'tkazuvchanligi, diffuziya, kimyoviy reaksiyalar kinetikasi va moliyaviy bozorlardagi narxlar dinamikasi o'zgaruvchan koeffitsiyentli parabolik tenglamalar orqali tasvirlanadi. Analitik yechimlarning mavjud emasligi yoki murakkabligi tufayli bu kabi masalalarni sonli usullarda yechish zamonaviy ilm-fan va texnologiya uchun hal qiluvchi ahamiyat kasb etadi. Mavjud sonli usullarning ko'pchiligi aniqlik, barqarorlik va hisoblash samaradorligi nuqtai nazaridan optimallashtirishni talab qiladi, ayniqsa, murakkab geometrik sohalar va yuqori gradyentli yechimlar mavjud bo'lganda. Shuningdek, mahalliy sharoitlarda, masalan, neft-gaz sanoati, qishloq xo'jaligi va suv resurslarini boshqarishda uchraydigan o'ziga xos muammolar uchun maxsus moslashtirilgan, samarali va ishonchli sonli yechim usullarini ishlab chiqish va ularni amaliyotga joriy etishga bo'lgan ehtiyoj yuqoridir. Mavzuning o'rganilganlik darajasi bo'yicha dunyo miqyosida ko'plab nufuzli olimlar salmoqli hissa qo'shgan. **Richard Courant** va **Kurt O. Friedrichs** (1928) XHDT nazariyasi va ularni sonli yechish usullari, xususan, sonli farqlar usulining dastlabki asoslarini ishlab chiqdilar [3]. **John von Neumann** (1 ...